De quantas maneiras podemos escolher três  números distintos

Professor Pedro B.

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Respondeu há 1 ano

Olá Luciane,

Veja que para que a soma dos três números seja um múltiplo de , então a soma deve ser um número par, assim temos duas possibilidades de como vamos escolher esses números:

1. Três números pares;
2. Dois ímpares e um par, já que a soma de dois ímpares é par.

Note também que como a ordem da escolha não importa, contaremos apenas uma vez o item (2) para os dois primeiros sendo ímpares e o último sendo par. Para começar a contagem, repare que o subconjunto do conjunto dado formado apenas pelos números pares contém  elementos:

Pois bem vamos começar a contar quantas escolhas temos: para o primeiro item temos uma combinação (já que a ordem da escolha não importa) de números escolhidos a , já para o segundo item, temos uma combinação (de novo, a ordem da escolha não importa) de termos (todos os que são primos, correspondente aos que estão em preto na lista anterior) tomados a multiplicado pelas possibilidades de números pares, ou seja,

Daí, a resposta segue facilmente: Mai de 2700 e menos de 2800.

Espero ter ajudado!

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