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Derivada

Matemática
Como fazer a derivada de y=x ln(1+e^x)?
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Stephanie perguntou há 6 anos

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Professora Aline C.
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Professor Gabriel F.
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Oi Stephanie, Vamos considerar f(x)=x, t(x)= 1+e^x, g(x)=ln(x). Então, y= f(x).g(t(x)). Agora vamos aplicar as regras do produto e da cadeia para derivação: y' = f'.g(t) + f.(g(t))' Pela regra da cadeia (g(t))'= g'(t).t'. Portanto y' = f'.g(t) + f.g'(t).t' Temos g'(x) = 1/x, t'(x)= e^x, f'(x)=1, substituindo tudo temos: y' = 1.ln(1+e^x) + x.[1/(1+e^x)].e^x

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