Determinar coeficientes de polinómios

Professor Flávio F.

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Respondeu há 4 anos

Olá Mário, bela questão.

Vamos lá, através de algumas informções já sabemos alguns coeficientes.

no próprio exercício já fica claro que e = -2, pois está acompanhando o termo de maior grau(x⁴)

Agora podemos usar as outras iformações que são sobre a divisão deste polinômio por (x-1) o que nos daria um resto 2.

para isso temos de ter uma ideia melhor desse polinômio, para isso vamos monta-lo à partir das raízes dadas:

Como uma das raízes é zero, temos que o termo a=0 pois só assim para que o polinômio tenha raíz zero, assim ficamos com, bom já temos 2 coeficientes bora lá:

-2(x-3/2).(x-0).(x-0).(x-r), este é o polinômio feito através das raízes dadas,o r é a raiz desconhecida, melhorando um pouco:

-2(x-3/2)x².(x-r)

-2(x-3/2)(x³-rx²) 

-2( x⁴ - rx³ - 3/2x³ + 3r/2x²), por fim:

-2x⁴ -+ 2rx³ + 3x³ - 3rx²

-2x⁴ + (2r+3)x³ - 3rx²

perceba que não temos nenhum termo com x desse modo percebemos que b=0 ;)

agora temos de realizar a divisão do polinômio encontrado por (x-1), ao realizar essa divição chegamos:

quociente: -2x³ + (2r+1)x² + (1-r)x + ( 1-r) e a

Resto : 1-r mas o próprio exercício nos disse que o resto seria 2 dessa divisão, dessa forma temos que r = -1 com isso conseguimos os outros coeficientes:

d = 2r+3 ou d = 1

c = -3r ou c= 3

pronto conseguimos todos agora:

a=0

b=0

c=3

d=1

e=-2

Qualquer dúvida estou à disposição.

Att

FLávio F. Forner