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Determine os pontos críticos da função abaixo e classifique-os: F(x,y) = x2 + y2 - 6x -2y + 7

Matemática Pontos Funções
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Alex perguntou há 9 anos

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Professor Fernando Z.
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Respondeu há 9 anos
os extremos ocorrem onde o gradiente é nulo: grad( f(x,y)) = [ 2x -6 , 2y - 2 ] = [0 , 0 ] assim x= 3 e y=1 analisando a matriz Hessiana: Hess( f(x,y) ) = [ 2 , 0] [ 0 , 2] Temos que um mínimo global da função. Confira com o gráfico em: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2Cy%29+%3D+x%5E2+%2B+y%5E2+-+6x+-2y+%2B+7 Por se tratar de um paraboloide a análise é simples. Mas outras funções seria necessário analisar as fronteiras (Multiplicadores de Lagrange caso seja otimização sob restrição), pontos de inflexão e outros máximos e mínimos locais.

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