(PUC-RS) Se chamarmos de Q(x) o quociente da divisão de P(x) = x³ - 12x² + 41x -30 por D(x) = x² - 7x + 6, então Q(3) é igual a: b) –8 b) –2 c) 2 d) 3 e) 8
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- P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)
- Grau do Dividendo: P = 3
- Grau do Divisor: D = 2
- Grau do quociente: Q
Q = P – D
Q = 3 – 2
Q = 1, equação do 1º
Assim: Q(x)=ax+b
- Maior grau do Resto R: R = 0 ou R < D.
Logo, R = 1
Assim, R(x)=cx+d
- Substituir tudo em: P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)
x³ - 12x² + 41x -30 = (x² - 7x + 6).(ax+b) + cx + d
x³ - 12x² + 41x -30 = ax³ - 7ax² + 6ax +bx² - 7bx +6b + cx + d
x³ - 12x² + 41x -30 = ax³ + (b – 7a)x² + (6a – 7b + c)x + 6b + d
- Separar o sistema, pelos x³, x², x, e termo independente.
(1) a = 1
(2) b – 7a = -12 => b = -5
(3) 6a -7b + c = 41
(4) 6b +d = -30
Como já encontrado os valore de a e b, voltar para a equação Q (x)
Q(x) = ax + b
Q(x) = 1x -5
Q(3) = 1.3 -5 = -2
Q(3) = -2
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