Ofereceram um cão ao Francisco que não tinha casota para ele. Como era domingo e não podia ir comprar uma, o Francisco resolveu arranjar um abrigo provisório, encostando a uma madeira ao muro, conforme a imagem ao lado. A madeira tem as seguintes dimensões: comprimento 1,8 metros, largura 1,2 metros. Quais as medidas de x e de y, com aproximação ao centímetro, de modo queo abrigo fique com um volume máximo.
Peço que me ajudem, fazendo o inicio para eu ter uma linha de condução.
Com os melhores cumprimentos
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Olá Ricardo.
Esse é um propblema de otimização, e para resolvê-lo você precisará montar as equações do problema.
Considerando a parte do muro abaixo do ponto de contato com a madeira como sendo y, e a parte do chão sob a madeira como sendo x, ou seja, x e y são o catetos e a madeira a hipotenusa desse triângulo. Sendo: A=1,8 m e B=1,2 m
Podemos escrever:
(I)
O volume do prisma formado pela madeira, chão e muro é dado por:
(II)
(III)
Agora você pode realizar maximização do volume tomando a derivada e igualando a zero, usando antes equação (I), isolando para y (equação (III)) e susbtituido na equação (II) para o volume. Depois é só tomar a derivada de V com relação a x e igualar o resultado a zero.
Qualquer dúvida para a resolução é só entrar em contato comigo, fico à disposição.
Bons estudos.
Att. Prof. José
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