Um sistema automatizado de lâmpadas de uma residência possui a seguinte expressão lógica:
A U ~ (A U B U C)
U é equivalente a disjunção.
É possível dizer que as lâmpadas estarão acessas com quais entradas ligadas?
Faça tabela verdade na resposta.
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A: A primeira letra do alfabeto, representando uma entrada específica do sistema.
U: O símbolo da disjunção, unindo as possibilidades como se fossem or "ou".
~: O til, um sinal que inverte o valor da expressão que o segue, como um interruptor da lógica.
B: A segunda letra do alfabeto, representando outra entrada específica do sistema.
C: A terceira letra do alfabeto, representando mais uma entrada específica do sistema.
Analisando a Tabela Verdade:
Entradas A B C Expressão Simplificada Resultado
1 0 0 0 A U ~ (A U B U C) 1
2 0 0 1 A U ~ (A U B U C) 1
3 0 1 0 A U ~ (A U B U C) 1
4 0 1 1 A U ~ (A U B U C) 1
5 1 0 0 ~ (A U B U C) 0
6 1 0 1 ~ (A U B U C) 0
7 1 1 0 ~ (A U B U C) 0
8 1 1 1 ~ (A U B U C) 0
Observando a tabela verdade, podemos concluir que as lâmpadas se acendem em seis das oito combinações de entradas:
Caso 1: Quando apenas a entrada A está ligada.
Casos 2, 3 e 4: Quando apenas as entradas B ou C estão ligadas.
Casos 5, 6, 7 e 8: Quando todas as entradas estão desligadas.
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Para resolver essa expressão lógica , onde representa a disjunção (ou lógico) e ? representa a negação (não lógico), vamos analisar a tabela verdade para todas as combinações possíveis de , , e .
A expressão completa é
Vamos construir a tabela verdade passo a passo:
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
A expressão será verdadeira (ou seja, as lâmpadas estarão acesas) quando a expressão final for 1.
Observando a tabela verdade, a expressão é verdadeira nas seguintes situações:
Portanto, as lâmpadas estarão acesas nas seguintes condições:
Em resumo, as lâmpadas estarão acesas quando:
Há exatamente 5 combinações onde as lâmpadas estarão acesas. Portanto, as lâmpadas estarão acesas em 5 das 8 possíveis combinações de A, B, e .
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