Boa noite! Estou quebrando cabeça para entender por que nesse exercício 1.1 a resposta das combinações lineares das bases e1,e2,e3 em função de f1,f2,f3 é
e1=2f1+F2
e2=-f1+f3
e3=f1-3f2+2f3
Gostaria que alguém me ajudasse a entender o porquê. https://drive.google.com/file/d/1yL8QSCTUsjzl7NdafBJJG_R05liXgYot/view?usp=drivesdk
Ao que me parece, aqueles antigos coeficientes dos "x" se tornaram coeficientes dos "f", mas eu não entendi como se chegou a isso.
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Boa tarde!
O que você deve fazer nessa questão é entender que existem duas diferentes bases descrevendo um mesmo espaço, de forma que todos os vetores nele serão os mesmos, porém descritos de formas distintas. Por exemplo, para a base F se escreve pois no problema é dito que as coordenadas deste vetor no espaço F são dadas por , sendo necessário entender que as coordenadas representam os fatores pelos quais os vetores da base foram multiplicados. Utilizando essa notação é possível escrever o mesmo vetor na base E: . Como o vetor é o mesmo em ambos os casos, apenas sendo descrito em termos de bases diferentes, basta igualar as duas expressões e substituir os valores de um no outro. O problema apresenta como se escreve y em termos de x, então é mais fácil realizar essa substituição inicialmente para a alternativa (a). Realizando esses cálculos você obtém . Por meio desta expressão basta igualar os termos que possuem multiplicadores iguais . Com isso você obtém os resultados do gabarito. Para resolver a alternativa (b) basta realizar o mesmo procedimento mas escrevendo x em termos de y.
Espero ter ajudado e boa sorte com sua lista de exercícios!
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mamão com açúcar kkkkk tô zoando.
Cara, para maiores detalhes marca uma aula, beleza!
Em relação a sua dúvida:
o vetor v na base F é dado por:
[v]F=y1f1+y2f2+y3f3
e na base E por:
[v]E=x1e1+x2e2+x3e3
agora, ficou mais fácil, uma vez que:
y1=2x1-x2+x3
y2=x1-3x3
y2=x2+2x3
substituindo em [v]F=y1f1+y2f2+y3f3, obtemos:
[v]F=(2x1-x2+x3)f1+(x1-3x3)f2+(x2+2x3)f3
queremos obter algo parecido com [v]E=x1e1+x2e2+x3e3, POR QUÊ?
(porque assim teremos uma representação de v como combinação dos vetores da Base E)
continuando
[v]F=(2x1-x2+x3)f1+(x1-3x3)f2+(x2+2x3)f3
[v]F=2x1f1-x2f1+x3f1+x1f2-3x3f2+x2f3+2x3f3
vamos reagrupar essa expressão deixando x1, x2 e x3 em evidência:
[v]F=x1(2f1+f2)+x2(-f1+f3)+x3(f1-3f2+2f3) ahá!!!! vamos comparar isso com [v]E=x1e1+x2e2+x3e3
alguma semelhança? sim! sim!!
os termos em parenteses são exatamente as bases de E em função das bases de F
logo: e1=2f1+f2; e2=-f1+f3 e e3=f1-3f2+2f3, como queríamos demonstrar. É isso, se tem mais dúvida, marca uma aula! Fica com D'US!
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