Dúvida em matemática, retas e par ordenado.

Olá Nesse exercício vamos estudar o conceito de perpendicularidade entre retas. Temos: (R1) 2.y-x-1=0 => y=(x+1)/2=x/2+1/2 P1(2,4) (R2) a.x+b.y+c=0 => y= m.x+n Onde m=-a/b e n=-c/b Sabemos que R2 é perpendicular a R1. Isso significa que seus coeficientes angulares obedecem uma relação que podemos provar, a saber: mR1 . mR2 = -1 Substituindo os coeficientes angulares (aqueles números que acompanham o x nas expressões), vem: 1/2.m=-1 Implicando m=-1/1/2 Na divisao de frações conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração. -1.2/1=-2 Agora, falta somente o coeficiente linear, ou seja o valor de b. Como R2 passa por P1, temos que P1 mora dentro de R2. Logo, o ponto P1 pode ser substituido (lembre-se que um ponto é da forma (x,y)). Daí: y=-2.x+n 4=-2.2+n Resolvendo: n=8 Logo: (R2) y=-2.x+8 Agora, podemos encontrar o ponto de intersecção entre as duas retas R1 e R2. Como y=y, vem: -2.x+8=(x+1)/2 Multiplicando por 2: 2.(-2.x+8)=x+1 -4 x+16=x+1 -5.x=-15 5.x=15 x=15/5 = 3 Agora, vamos substituir x em qualquer uma das retas,por exemplo R1. Temos: y=(x+1)/2 y=(3+1)/2 y=4/2 = 2 Portanto: o ponto de intersecção das duas retas é (3,2). Portanto: Alternativa B Espero ter ajudado! Bons estudos! Ótima semana pra vc tb!