Duvida equações algébricas

Question

Escreva uma equação algébrica, com o mínimo grau possível, que tenha coeficientes reais e admita –2 e 2 + i como raízes simples.

Lucas P. · Answer

Boa tarde.  Sabemos que uma equação polinomial com coeficientes reais e raízes complexas não reais existe se, e somente se, para cada raíz complexa, seu conjugado também é raiz. A fim de criar a equação pedida, é suficiente considerar as raízes simples -2, 2+i e seu conjugado, 2-i.  Assim, podemos criar a equação na forma fatorada:  a[x-(-2)][x-(2+i)][(x-(2-i)] = 0  Desenvolvendo e assumindo a = 1 por simplicidade, temos:  x^3 - 2x^2 -3x + 10 = 0.  Essa é uma equação polinomial de coeficientes reais de menor grau possível (3).  Coloco-me à disposição para eventuais dúvidas.

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