Duvida exercicio calculo numerico

Professor Gerson O.

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Respondeu há 3 anos

Bom dia, Daniel. Tudo bem?

O 0,5 está em radianos e a sua calculadora está  calculando  em graus. Você  tem duas opções,  ou você altera a sua calculadora para calcular em radianos ou transforme de radianos para graus, da seguinte maneira:

pi rad ------------- 180^o

O,5 rad ----------- x 

x = 28,6478897565

f(0,5) = 4. cos 28,6478897565 - e^0,5 = 1,8616

Professor César D.

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Respondeu há 3 anos

Vamos determinar a Série de Taylor centrada em x=0 (Série de McLaurin) para f(x). Para facilitar os cálculos, tome g(x) = cos x e h(x) = e^x.

A Série de Taylor para g(x) fica:

g(x) = (cos 0) - (sen 0)x - (cos 0)x²/2! + (sen 0)x³/3! + ... + E(x)
g(x) = 1 - x²/2! + x⁴/4! - ... + E(x)

A Série de Taylor para h(x) fica:

h(x) = e⁰ + e⁰x+ e⁰x²/2!+ e⁰x³/3! + ... +E(x)
h(x) = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + E(x)

Portanto, podemos escrever

f(x) = 4g(x) - h(x)
f(x) = 41 - x²/2! + x⁴/4! - ... + E(x)] - [1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + E(x)]
f(x) = 3 - x - 5x²/2! - x³/3! + 3x⁴/4! - x⁵/5! - ... + E(x)

Agora, para calcular f(0,5) basta substituir x por 0,5 até o termo de grau n necessário para obter a precisão necessária para o problema. Por exemplo, se eu calcular até o termo da quinta ordem, temos:

f(0,5) ~= 3 - 0,5 - 5(0,5)²/2 - (0,5)³/6 + 3(0,5)⁴/24 - (0,5)⁵/120

~= 3 - 0,5 - 0,625 - 0,0208333 + 0,0078125 - 0,0002604

~= 1,8617188.