Duvida na resolução

Question

(UF-RS) Sabendo-se que um polinômio p(x) de grau 2 satisfaz p(1) = -1, p(2) = -2 e p(3) = -1, é correto afirmar que a soma de suas raízes é

a)0 b)1 c) 2 d)3 e)4

Resposta correra letra 2)4.

Ivo C. · Answer

Sabendo que uma função do segundo grau é do tipo a multiplicado por ''x'' elevado ao quadrado + bx+c, tem-se que:  P(1)= -1, a(1) ao quadrado +b+c=-1, a+b+c=-1 P(2)= -2, a(2) ao quadrado + 2b+c=-2 4a+2b+c=-2 P(3)= -1, a(3) ao quadrado +3b+c=-1, 9a+3b+c=-1  Como p(1)= p(3),  a+b+c=9a+3b+c. Eliminam-se os ''c'' e passa-se para um dos lados 'a' e ''b'' subtraindo, ficando 9a-a= b-3b..... 8a= -2b.....4a=-b(multiplica os dois lados por -1)....-4a=b  Soma das raízes = -b/a (divisão de -b por a)= -(-4a)/a=4 Espero tê-la ajudado

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