Em um jogo, os irmãos Pedro e Roberto precisam destruir todos os robôs que estão no campo de batalha. “Falta só um!” – grita Pedro apontando para o esconderijo do último robô. “30 graus” – grita Roberto informando o ângulo que ele enxerga o robô. “daqui são 105” – grita Pedro, também informando o ângulo que ele consegue enxergar o robô. Sabendo que os irmãos estão a 140 metros de distância um do outro. Sabendo que os irmãos carregam canhões de alcance máximo, indique qual é a distância mínima que cada um deve programar os canhões para que acertem o robô.
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Olá.
para resolver, você precisará utilizar a Lei dos Senos. temos entre roberto, o robo e pedro um triângulo. seja a distancia entre Roberto e robô = x e a distancia entre pedro e o robô = y, teremos os ângulos:
angulo de visão roberto = aR = 30°
angulo visao pedro =aP = 105º
angulo roberto-robô-pedro = aRRP = 45°
aplicando a Lei dos Senos: x/sen(aP)=y/sen(aR) = 140/sen(aRRP) -> x/sen(105°) = y/sen(30°) = 140/sen(45°) -> x/raiz(2)/2 = y/raiz(3)/2 = 140/raiz(2)/2. daí, podemos tirar:
x= 140; y = 140 raiz(3)/raiz(2) = 70 raiz(6).
Espero ter ajudado!
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