Equação com logaritmo

Question

A quantidade de animais em uma reserva recém fundada é dada pela função A=32+15×2 elevado a 2t/30 onde t é dado em dias após sua fundação. Determine a quantidade de tempo para a quantidade de animais atingir a marca de 36032 animais. Adote log 2= 0,3 e log 3=0,48

Marcos T. · Accepted Answer

A=32+15×2^(2t/30) 36032 = 32+15×2^(2t/30) 36000 = 15×2^(2t/30) 240 = 2^(t/15) Log (240) = Log (2^(t/15)) Log (2^3) + Log (3) + Log (10) = t/15 . Log(2) 3.Log (2) + Log (3) + Log (10) = t/15 . Log(2) 3 . 0,3 + 0,48 + 1 = t/15 . 0,3 2,38 = t/50 t = 119 dias.

Fabrício G. · Answer

Começamos substituindo A por 36032 na equação dada e resolvendo para t:  36032 = 32 + 15 × 2^(2t/30)  Subtraindo 32 de ambos os lados da equação:  36000 = 15 × 2^(2t/30)  Dividindo ambos os lados da equação por 15:  2400 = 2^(2t/30)  Usando as propriedades dos logaritmos:  log 2400 = log 2^(2t/30)  log 2400 = (2t/30) × log 2  Substituindo o valor de log 2:  log 2400 = (2t/30) × 0,3  Simplificando:  2t/30 = log 2400 / 0,3  2t/30 = 3,481  t/15 = 3,481 / 2  t = 15 × (3,481 / 2)  t = 26,21  Portanto, levará aproximadamente 26,21 dias para que a reserva atinja a marca de 36032 animais.

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