Equação reduzida da circunferência

Professora Marina D.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 1 ano

Oi!

A equação reduzida da circunferência é x^2+y^2+mx+ny=-p

xc=-m/2     yc=-2/2     R=(xc^2+yc^2-p)^(1/2)

m=-4   n=-8

xc=-(-4)/2=2     yc=-(-8)/2=4     R=(2^2+4^2-(-44))^(1/2)=(4+16+44)^(1/2)=(64)^(1/2)=8 na unidade dada no problema

Professor Allan K.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 1 ano

A ideia é reescrever a equação no formato padrão em que são as coordenadas do centro e é o raio. Para isso usamos a técnica de completar quadrados.

Sabe-se que vale a igualdade . A ideia é que é parte do quadrado de uma soma (ou de uma diferença no caso ), então acrescentando o termo completamos o quadrado dessa soma (ou diferença).

Na equação acima separamos os termos que contêm e assim

Note que é parte do quadrado de uma diferença. Se escrevermos  vemos que basta acrescentar para completar o quadrado:

Note que tivemos que somar nos dois lados da equação para manter a igualdade intacta.

Da mesma forma, é parte do quadrado de uma difernça, o qual é completado somando o termo . Somando-o nos dois lados da equação obteremos

ou

Esta é exatamente a forma padrão que queríamos. Vemos aí que o centro tem coordenadas e e raio .

Este método pode ser aplicado para cônicas em geral (elipses, hipérboles e parábolas). Esse método também pode ser usado para resolver uma equação do segundo grau sem precisar usar a fórmula de Bhaskara.