Equações logarítmica

a)  CUIDADO PARA NÃO TROCAR O 23 E 26 DE LUGAR, POIS ISSO COMPROMETERÁ TODA A SOLUÇÃO. CONFIRA PFVR. 

23 = 26 + 2^(t/12)

Subtraindo 26 de ambos os lados da equação, temos:

-3 = 2^(t/12)

Tomando o logaritmo na base 10 de ambos os lados, temos:

log(-3) = log(2^(t/12))

Usando a propriedade de logaritmos que diz que log10(a^b) = b * log10(a), podemos simplificar o lado direito da equação:

log(-3) = (t/12) * log(2)

Agora, podemos isolar t, multiplicando ambos os lados por 12 e dividindo pelo logaritmo na base 10 de 2:

t = 12 * log(-3) / log(2)

Essa equação não tem solução real, uma vez que o logaritmo de um número negativo não é um número real na base 10.



B)

Para resolver essa equação, primeiro vamos isolar o termo com a incógnita:

3100 = 1600 + 3×7^(2t/13)

1500 = 3×7^(2t/13)

Dividindo ambos os lados por 3, temos:

500 = 7^(2t/13)

Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos:

log(500) = log(7^(2t/13))

Usando a propriedade do logaritmo que diz que log(a^b) = b*log(a), temos:

log(500) = (2t/13)log(7)

Substituindo o valor de log(7), temos:

log(500) = (2t/13) × 0,8451

Isolando o t, temos:

t = (13/2) × (log(500) / 0,8451)

Simplificando, temos:

t = 10,47 × log(500)

Portanto, a solução para a equação é:

t = 10,47 × log(500)

t = 10,47 × (2+ log(5))

C-

Para resolver a equação 300 = 6 + 3^(4t), podemos seguir os seguintes passos:

1. Isolando a potência de 3 na equação:

300 - 6 = 3^(4t) 294 = 3^(4t)

2. Tomando o logaritmo na base 3 de ambos os lados:

log3(294) = log3(3^(4t)) log3(294) = 4t

3. Resolvendo para t:

t = log3(294) / 4

Podemos simplificar o resultado aplicando uma mudança de base:

t = log(294) / (4 * log(3))

Assim, temos a solução em função do logaritmo na base 10 de 2 e 3:

t ~ 1,57 / log(3)
t ~ 3,2708

log 2=0,3, log 3=0,48 e log 7=0,84

a) 26=23+2^t/12

3 = 2^t/12

log3 = log2^t/12 = t/12 . log2

0,48 = t/12 . 0,3

t/12 = 1,6

t = 19,2

 

b) 3100=1600+3×7^2t/13

1500 = 3×7^2t/13

500 = 7^2t/13

log500 = log7^2t/13 = 2t/13 . log7

log 5 + log 100 = 2t/13 . log7

[log 5 = log(10/2) = log 10 - log2 = 1 - 0,3 = 0,7 ]

0,7 + 2 = 2t/13 . 0,84

2,7 = 2t/13 . 0,84

t = (2,7 . 13) / (2 . 0,84)

t = 20,9

c) 300=6+3^4t

294 = 3^4t

log 294 = 4t . log 3

log 3  + log 2 + 2 . log 7 = 4t . log 3

0,48 + 0,3 + 2 . 0,84 = 4t . 0,48

2,46 = 4t . 0,48

t = 1,28125

 

 

a) Começando com a equação 23=26+2^t/12, podemos isolar o termo com o expoente t. Começamos subtraindo 26 de ambos os lados da equação: 2^3 = 2^(6 + 2^t/12 - 26) Simplificando a expressão do lado direito: 2^3 = 2^(2^t/12 - 20) Igualando as bases e usando as propriedades dos logaritmos: 3 = 2^t/12 - 20 2^t/12 = 23 + 20 2^t/12 = 2^3 Agora podemos resolver para t, isolando o expoente: t/12 = 3 t = 36 Portanto, a solução da equação é t = 36. b) Começando com a equação 3100=1600+3×7^2t/13, podemos isolar o termo com o expoente t. Começamos subtraindo 1600 de ambos os lados da equação: 1500 = 3×7^2t/13 Multiplicando ambos os lados por 13 para eliminar o denominador: 19500 = 3×7^2t Dividindo ambos os lados por 3: 6500 = 7^2t Usando as propriedades dos logaritmos: log 6500 = log 7^2t log 6500 = 2t log 7 Substituindo o valor de log 7: log 6500 = 2t × 0,84 Simplificando: 2t = log 6500 / 0,84 2t = 3,0881 t = 3,0881 / 2 t = 1,544 Portanto, a solução da equação é t = 1,544. c) Começando com a equação 300=6+3^4t, podemos isolar o termo com o expoente t. Começamos subtraindo 6 de ambos os lados da equação: 294 = 3^4t Usando as propriedades dos logaritmos: log 294 = log 3^4t log 294 = 4t log 3 Substituindo o valor de log 3: log 294 = 4t × 0,48 Simplificando: 4t = log 294 / 0,48 4t = 2,406 t = 2,406 / 4 t = 0,6015 Portanto, a solução da equação é t = 0,6015.