Estatística

Professor Renan C.

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Respondeu há 3 dias

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Para entender o cálculo da mediana a partir dos dados fornecidos pelo levantamento de preços por quilo dos produtos, precisamos analisar os dados com mais cuidado, especialmente no que se refere às frequências e às frequências acumuladas. Vamos explicar detalhadamente o processo:

Tabela de Dados

A tabela dada é a seguinte:

Frequência Acumulada

Para calcular a mediana, primeiro é útil calcular a frequência acumulada. Isso nos ajuda a entender em qual intervalo de preço a mediana cai.

A frequência acumulada é a soma das frequências percentuais até cada ponto na tabela:

1. Preço 2,00: Frequência = 30%
   • Frequência acumulada = 30%
2. Preço 3,00: Frequência = 40%
   • Frequência acumulada = 30% + 40% = 70%
3. Preço 4,00: Frequência = 20%
   • Frequência acumulada = 70% + 20% = 90%
4. Preço 6,00: Frequência = 10%
   • Frequência acumulada = 90% + 10% = 100%

A tabela com a frequência acumulada é:

Mediana

A mediana é o valor que separa a metade inferior dos dados da metade superior. No caso de frequências percentuais, a mediana é o valor para o qual 50% dos dados estão abaixo dele e 50% estão acima dele.

Ao analisar a frequência acumulada, vemos que 50% dos dados (a mediana) estão no intervalo entre 30% e 70%. Isso corresponde ao preço de 3,00.

Corrigindo o Cálculo

Parece que houve um mal-entendido na interpretação do cálculo da mediana no seu exemplo. A mediana não é calculada como (3+3)/2=6. Na verdade, ao observar a frequência acumulada, identificamos que a mediana está no intervalo onde a frequência acumulada ultrapassa 50%, o que é no intervalo do preço de 3,00.

Resumo

1. Identifique as frequências e as frequências acumuladas.
2. Determine o intervalo de frequência onde a frequência acumulada ultrapassa 50%.
3. O preço correspondente a esse intervalo é a mediana.

No seu caso, a mediana do preço por quilo dos produtos é 3,00.

Espero que isso esclareça o processo de cálculo da mediana usando as frequências acumuladas!

Professor José D.

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Respondeu há 1 semana

Bom dia.

Nesse caso, como trata-se de valores DISCRETOS: 2, 3, 4 e 6, você precisa apenas observar em até que valor temos 50% concentrado.

até 2 - 30%

até 3 - 30% + 40% = 70%.

Portanto a mediana é o valor 3, pois a distribuição até este vamor acumula 50% dos dados. 

Professor Tomás C.

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Respondeu há 6 dias

Para calcular a mediana em uma distribuição de frequências, é essencial entender como funciona a frequência acumulada e como determinar a posição exata da mediana na distribuição. A mediana é o valor que divide um conjunto de dados em duas partes iguais, ou seja, 50% dos valores são menores ou iguais a ela, e os outros 50% são maiores ou iguais a ela.

Primeiro, construímos a tabela de frequência acumulada a partir dos dados fornecidos. Os dados mostram os preços por quilo de vários produtos no sacolão e a frequência percentual de cada preço:

- Preço de R$ 2,00: 30%
- Preço de R$ 3,00: 40%
- Preço de R$ 4,00: 20%
- Preço de R$ 6,00: 10%

A frequência acumulada é obtida somando as frequências percentuais de cada preço, uma a uma. Isso nos dá uma ideia de como os dados estão distribuídos ao longo dos diferentes preços. A tabela de frequência acumulada fica assim:

- Até R$ 2,00: 30%
- Até R$ 3,00: 30% + 40% = 70%
- Até R$ 4,00: 70% + 20% = 90%
- Até R$ 6,00: 90% + 10% = 100%

Com a frequência acumulada, podemos identificar a posição da mediana. A mediana é o ponto em que 50% dos dados estão abaixo e 50% estão acima. No caso de nossa distribuição, procuramos o intervalo onde a frequência acumulada alcança ou excede 50%. Observamos que, até R$ 2,00, temos 30% dos dados, e até R$ 3,00, temos 70% dos dados. Portanto, a mediana está no intervalo onde a frequência acumulada atinge 50%, que é entre os preços de R$ 2,00 e R$ 3,00.

Como 50% está entre 30% e 70%, a mediana do preço dos produtos no sacolão é R$ 3,00. Isso significa que metade dos produtos tem um preço por quilo de até R$ 3,00 e a outra metade tem um preço superior a R$ 3,00.

A confusão com a fórmula "3 + 3 / 2 = 6" não se aplica a este cálculo. Essa fórmula não é relevante para determinar a mediana nesta situação específica. O método correto é usar a frequência acumulada para localizar a posição onde 50% dos dados estão acumulados, o que nos leva ao preço de R$ 3,00 como a mediana.

Professor Luiz V.

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Respondeu ontem

Para calcular a mediana de um conjunto de dados agrupados em classes, como é o caso da sua tabela de preços e frequências, precisamos considerar a distribuição das frequências acumuladas. Vamos revisar o cálculo da mediana passo a passo.

Tabela de Preços e Frequências

Frequência Acumulada

A frequência acumulada é obtida somando as frequências de todas as classes até a classe atual. Vamos calcular a frequência acumulada para cada preço:

Cálculo da Mediana

A mediana é o valor que divide a distribuição ao meio, ou seja, 50% dos dados estão abaixo dele e 50% estão acima dele. Com as frequências acumuladas, podemos identificar a classe que contém a mediana.

1. A mediana está na classe cujo intervalo inclui a frequência acumulada de 50%.
2. Observando a tabela de frequências acumuladas, vemos que a frequência acumulada de 50% está na classe de preço 3,00 R$ (porque até 3,00 R$ temos 70% dos dados).

Portanto, a mediana está na classe de preço 3,00 R$. Não é necessário fazer uma média (3 + 3) / 2 = 3, pois a mediana está diretamente na classe que cobre o ponto médio de 50%.