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Cara Sulamita, Para que dois vetores sejam paralelos o produto externo entre eles deve dar zero.
A= (m+1 , 3, 1) e B = (10, 4n-2, 2) são paralelos se
A x B = 0 ==> | i J K |
| m+1 3 1 | = 0
| 10 4n-2 2 |
calculando o determinante tem-se: 6i + 10j + (m+1)(4n-2)k - 30 k -(4n-2)i -2(m+1)j = 0
6-(4n-2) =0 --> 4n-2 = 6 --> 4n = 8 --> n = 2
10-2(m+1)=0 --> 2(m+1) = 10 --> m+1 = 5 --> m = 4
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Dois vetores A e B são paralelos se e somente se existir um ¥ tal que ¥.A=B. Ou seja, são paralelos se um for múltiplo do outro. Se multiplicarmos (m+1, 3, 1) por 2, Teremos a última cordenado de A igual a última cordenada de B. Podemos estabelecer então,
2.A=2.B
2.(m+1, 3, 1) = (10, 4n-2, 2)
2m+2 = 10 -> 2m = 10-2 -> m= 4
2.6 = 4n - 2 -> 6 = 4n - 2 -> 6+2=4n -> 4n = 8 ->n= 8/4 -> n =2.
2.1=2, ok!
Portanto, 2.A=B. Logos são paralelos.
Abraços.
Boa noite, Sulamita!
Para os vetores e
serem paralelos, teremos que um vetor é múltiplo do outro, ou seja,
. Então, veja que
, e comparando a terceira coordenada temos que
. Assim,
, então
, portanto,
, então
e daí,
e
, assim,
e, finalmente,
.
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