Estou tentando resolver essa questão, mas não estou consegui

Question

Existem dois valores reais de x, com 0 ? x < 2?, tais que 2cos²x + 9senx = 6.

Qual é o maior desses valores de x?

(Estou tentando chegar na formula de báskara, mas não estou conseguindo nem chegar nessa parte, podem me ajudar?)

A
B
C
D
E

?

Roberval B. · Answer

Ola Tatiana, Podemos tentar resolver pela relação fundamental da trigonometria: sen²x+cos²x=1, então cos²x=1-sen²x, trocando na equação temos: 2(1-sen²x)+9senx=6 --> -2sen²x+9senx-4=0 fazendo a mudança de variável t=senx temos: -2t²+9t-4=0 que por báskara chegamos nos valores t=0,5 ou t=3,75. Descartamos o segundo resultado, pois a função seno é limitada entre -1 e 1 Assim: senx=0,5 --> x=pi/6 ou x=5pi/6, para 0