Estrutura algebrica

Question

Por favor, como se resolve esta questão Prove que o conjunto  Q dotado das leis de composição (circulo O e o + no centro) e (circulo O e o .-ponto- no centro)    abaixo definidas é um anel. a (circulo O e o + no centro) b=a+b-1 a (circulo O e o . (ponto) no centro) b=a+b-ab  como aqui não aceita caracteres especiais tentei descrevê-los mas pode-se ter uma ideia, uma visão melhor (não é a mesma questão) acessando este link: https://www.geeksforgeeks.org/gate-gate-cs-2018-question-21/

Profa. C. · Answer

Olá, Adriano!  Pela definição, um conjunto não vazio R, juntamente com duas operações  binárias  + e ·,  é  dito ser um anel quando: (i) (R, +)  é um grupo abeliano, ou seja; • a+(b+c)=(a+b)+c, para todo a,b,c E R; • 0 E R; a+0=0+a=a, para todo a E R; • Para todo aER, -aER;a+(-a)=0=(-a)+a; • a+b=b+a; para todo a,b E R. (ii) ·  é  associativa, ou seja, a · (b · c) = (a · b) · c, para todo a, b, c E R. (iii) Valem as leis distributivas: a · (b + c) = (a · b) + (a · c), (b + c) · a = (b · a) + (c · a), para todo a, b, c E R. Então, você deve mostrar que as operações, conforme foram definidas, satisfazem as propriedades dos itens i), ii) e iii). Se precisar de ajuda pra mostrar isso, pode me contatar.  Bons estudos! :))

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