Estruturas algebrica do cotidiano

Professor José F.

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Respondeu há 6 meses

Está bem aberta a questão, mas eu acho que sei o que está querendo ser perguntado. Um exemplo muito comum de estrutura algébrica na Física é o conjunto de rotações a que você pode submeter um objeto. No caso, esse conjunto tem todas as propriedades de um grupo:

1) associatividade: , pela própria natureza de cada rotação ser uma operação feita após a outra.

2) identidade: existe um elemento , tal que para toda rotação ; no caso, corresponde simplesmente a não fazer nada com o objeto.

3) inverso: para toda rotação , existe uma rotação tal que , que também é uma propriedade bem intuitiva para rotações.

Esse grupo que eu exemplifiquei você não opera com números, mas se você continuar seus estudos em teoria de grupos, você vai ver que o grupo de rotações pode ser representado pelo grupo de matrizes ortogonais com determinante igual a , que a gente chama de . Então para esse exemplo você não opera com números, mas sim com matrizes.

Existem outros exemplos em que você operaria com números. Para continuar na Física, o conjunto de translações em uma dimensão que você pode aplicar a um objeto é também um grupo, onde cada elemento pode ser associado a um número, que é o deslocamento aplicado. E aplicar duas translações com deslocamentos e é a mesma coisa de aplicar uma translação com deslocamento .