Função afim

Professor Fernando Z.

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Respondeu há 7 anos

Olá Marcelo.

Seja a taxa que ele recebe: a = 3 $/h , repare na unidade dinheiro por hora. Unidades ajudam a entender esses problemas.

O salário S é uma função da taxa a e do tempo t que ele trabalhar. Dado a em [$/h] o tempo t deve ser em horas [h] para o resultado do salário S ser em dinheiro [$].

S(t) = a * t = 3 * t. [$]

Como o problema pede em função de "h" (eu prefiro t para não confundir a letra que representa a grandeza com a que representa a unidade).

S(h) = a * h. [$]

Como 0 < h < 40, essa expressão não contém a parte das horas extras que foi citada no problema, mas não perguntada.
S(h) é uma função linear. Como não existe uma valor de salário que ele recebe para h = 0, então não chega a ser uma função afim.

Chamemos de E a quantidade de horas extras feitas. Se ele fizer 1h extra, E = 1h. Ele deverá receber 1,5*a*E = 4,5*1 = 4,5 $.
Se fizer E = 10, recebe 45$ e assim por diante.
Então o salário extra Se(E) = 1,5 * a * E.

Se combinarmos linearmente cada parte do salário, temo o total ST(h,E) = S(h) + Se(E) = a*h + 1,5*a*E = a*(h + 1,5*E).
Repare que a função obrigatoriamente passa a ter duas variáveis para contemplar as horas normais h e as extras E.

Edição: Aliás, sendo mais preciso, a unidade de S(h) e Se(E) na verdade, por ser entendida como [$/semana], dado que elas retornam o total ganho em uma semana de trabalho de até 40h para S(h).

Se(E) por ser reescrito com E = h - 40, quando h > 40, para contemplar as horas extras, caso hora extra seja apenas o excedente sobre 40h. Isso é importante porque há o conceito de hora extra excedendo o limite diário de trabalho (8h por exemplo) e não o semanal (40$ no exemplo).