Funções polinominais

Professor Igor B.

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Respondeu há 3 anos

Oi Fernada!

Não é possível responder sua dúvida pois a equação que representa a função não tem sinais!
h(t)= -4,9t²(?) 200t (?) 50

Até mais!

Professor Pedro H.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde. Vamos á resolução. O primeiro passo é derivar a função h(t) para se obter a função da velocidade v(t). Isso será interessante pois na altura máxima a velocidade instantânea do projétil é 0. ( A função que voce escreveu não contém sinais, então vou fazer com a função que eu acho que é, o raciocínio é o mesmo). Derivando h(t) = -4,9t² + 200t + 50, obtemos v(t) = -9,8t + 200 . A altura máxima ocorre quando v(t) = 0, portanto para se descobrir quanto que vale h(t) máximo precisamos achar primeiro em qual valor de t ela ocorre, isto é, tempo de s. Igualando a função v(t) a 0 temos: 

-9,8t + 200 = 0

9,8t = 200 --> t = 200/9,8

--> t = 20,4 segundos 

Sabendo quando ocorre a altura máxima conseguimos dizer quanto ela vale substituindo esse t na função de h(t) , isto é 

-4,9*20,4² + 200*20,4 + 50 = H 

H = 2090,8 metros é a altura máxima

Para o tempo de subida, consideramos que não existe resistência do ar e que o projétil está sempre sobre influencia da mesma aceleração, ou seja, a aceleração da gravidade g. Isto é o mesmo que dizer que o tempo de subida é o mesmo tempo de descida de volta para o chão. Tempo de subida é igual a 20, 4 s e o tempo de descida também. O tempo que o projétil fica no ar é 2*20,4s, ou seja, 40,8 segundos

Para se descobrir em que altura o projétil está 3 segundos após o lançamento, devemos substituir t por 3 na função h(t). Isto é 

h(3) = -4,9*3² + 200*3 + 50

h(3) = 605,9 m 

Para se descobrir os instantes em que a altura foi maior que 1000m , resolvemos a inequação 

1000 < -4.9t² + 200t + 50

-4,9t² + 200t - 950 > 0

Achamos os zeros dessa inequação do 2° grau. Para isso, a transformamos em uma igualdade.

-4,9t² + 200t - 950 = 0 

(-200 ± ?40000 -18620 )/ -9,8 

t1 = 5,5 s 

t2 = 35,3s 

Como sabemos que essa função h(t) é uma parábola com concavidade para baixo fica intuitivo dizer que para

 5,5 s < t < 35,3 s temos h(t) > que 1000 m