Geometria analitica, área do triangulo

Professor Eduardo C.

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Respondeu há 1 ano

Podemos começar o cálculo de área do triângulo determinando seus vértices. Sabendo que

e definindo que o ponto A é o ponto de encontro de e , o ponto B de e e o ponto C de e , então

Ponto
A	1/3	11/3
B	2	2
C	-4/3	1/3

A geometria do triângulo com as retas e os vértices pode ser observada nesta figura (link).

Agora dá pra resolver essa questão de diferentes maneiras, vou utilizar duas, uma através de regra dos trapézios e a outra produto vetorial.

Solução por regra dos trapézios (se desejar saber mais a respeito, consulte aqui): Podemos começar a utilizar a regra definindo um novo ponto, que chamarei de D e ficará sobre a linha de . As coordenadas de D são e . A partir da reta nós podemos dividir o triângulo em duas áreas, a da esquerda é e a da direita é , como é mostrado nesta figura (link). A área total é dada por

onde,

e

Esses quatro novos termos são as áreas sob cada segmento de reta, é a área sob o segmento de reta , por exemplo. Utilizando a regra dos trapézios nós chegamos a

Substituindo tudo nós chegamos a

Solução por produtor vetorial (se desejar saber mais a respeito, consulte aqui):

Primeiro nós definimos dois vetores que deveram se constituídos de duas das hastes do triângulo. Podemos fazer isso com as hastes e , por exemplo. Para transformar essas hastes em vetores devemos fazer

e

Para calcular a área temos que obter metade do módulo do produto vetorial entre eles

Espero ter ajudado.

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