Geometria fuvest

Professor Virgilio B.

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Respondeu há 4 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Primeiro, desenhe o segmento AC, e coloque um ponto B em qualquer lugar do segmento desenhado. Para facilitar, você pode chamar AB de x, BC de y e AC de y+x. A relação que o exercício te deu poderá ser escrita, então, dessa maneira:
x/y = 2y/(x+y) --> Observe que ele está te pedindo BC/AB, ou seja, y/x, então é isso que iremos procurar.

desenvolvendo a igualdade, obtemos:
x/y = 2y/x + 2 --> Observe que o que você quer já apareceu ali: y/x

Aqui vai um artifício: você pode chamar y/x de k (consequentemente, x/y vai ser = 1/k), e substituir na conta.
1/k = 2k + 2 -> fazendo o mmc, obtemos a conta:
1 = 2k² + 2k

Rezolvendo a equação quadrática, obtemos como resposta k = (raíz de 3 -1)/2

Professor Jose G.

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Respondeu há 4 anos

Esboçando:

A                    B                                         C

|------------------|-----------------------------------|

Segundo a relação exigida pelo enunciado nota-se que:

Como representa uma distância, logo podemos dividir todos os mesmbros por , pois ao fazer isso ira surgir o que o enunciado quer que é 

Fazendo uma MUDANÇA DE VARIÁVEL

Resolvendo a equação do segundo grau você encontrar suas respostas, onde uma delas será negativa e por isso deverá ser descartada pois se tratam de medidas.

Bons estudos !