Gostaria de entender o passo a passo dessa questão

Professor Thiago L.

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Respondeu há 2 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Oi, bem? Então, sempre que vamos trabalhar com problemas da física, matemática ou química, nós buscamos primeiramente dar 'nome aos bois', isto é, definir um representação mais simples para cada ente fundamental do problema, em outros termos, declarar as variáveis. Depois desse passo, nós teremos um conjunto de variáveis e às vezes algumas relações entre elas, de tal modo que os próximos passos, como quais relações físicas utilizar ou o que resolver, tendem a ficar um pouco mais claros.

Beleza, vamos ao problema!

O autor fornece duas quantidades na parte final do enunciado e pede pelo preço total, de onde podemos ver que tudo o que precisamos descobrir é o valor unitário, no caso o valor por quilo, dessas entidades. Beleza? Uma vez em posse desse valor unitário, nós poderemos descobrir quanto vale 50 mil, 125 ou 1237 quilos de pescada, por exemplo. Desse modo, como queremos encontrar quanto vale 1 kg de Sardinha e 1 kg de Pescada Branca, vamos entrar no processo de 'dar nome aos bois' e fazer a declaração de que esse quilo de Sardinha valha s reais e que o quilo de Pescada Branca valha p reais, com s e p sendo constantes, afinal o preço unitário (preço por quilo) de 10 kg de algo em um supermercado não vale menos ou mais que 1 kg desse item (não estamos fazendo a diferenciação atacado/varejo aqui, porque nada foi falado sobre).

Assim, quando ele diz que 1 kg de Sardinha custa 2/4 do quilo da pescada branca, ele está dizendo que . Agora da matemática nós temos que a expressão vale o mesmo que é logicamente equivalente ao sinal de ' = ', de tal modo que essa expressão pode ser reescrita como:

onde eu suprimi o kg de quilograma, pois ele aparece em ambos os lados da igualdade e não possui portanto um efeito líquido na expressão. Na sequência o autor informou que a compra de 3 kg de sardinha e 2 kg de pescada branca custa R$ 98,00. Agora como podemos reescrever isso com as declarações feitas ali em cima? Tente fazer isso e depois confira abaixo.

Usando que 1 kg de sardinha vale 1 s, 2 kg valem 2 s, 3 kg valem 3 s e assim sucessivamente, temos que tal compra pode ser reescrita como

Beleza, agora vamos dividir o numerador e o denominador da fração 2/4 por 2 e reescrever as duas expressões juntamente, para assim ver o que podemos fazer para descobrir quem é s e quem é p.

Nós acabamos de encontrar algo denominado de sistema de equações lineares! O método de resolução geral consiste na evidenciação de uma das variáveis em uma das equações (jogá-la no canto, exatamente como está feito na primeira expressão acima), com a consequente substituição da expressão encontrada para essa variável na outra expressão.

Tanto s quanto p estão evidenciados, mas vamos trabalhar com s, beleza? Então a primeira expressão já dá um valor para s, pois ela diz que 1 s vale 1/2 p. Beleza, e os 3 s na expressão de baixo? Quanto valem? Bem, como o s é constante, eles só podem valer 3 * 1/2 p. Tudo o que fiz aqui foi substituir o valor encontrado para s na primeira expressão, em termos de p, na segunda relação. Ok! Agora vamos reescrever a segunda equação e resolvê-la, para assim ver se encontramos um valor para o quilo da pescada:

Podemos agora multiplicar ambos os lados da última igualdade por 2 e dividí-los por 7. Assim:

Ok, o quilo da pescada vale 28 reais! Agora para obter o valor do quilo da sardinha, dado por s, podemos substituir o valor encontrado em qualquer uma das expressões do sistema de equações lineares. Por simplicidade, vamos substituir na primeira delas:

Pronto! O quilo da sardinha vale 14 reais! Resumidamente, s = 14 e p = 28. Beleza! Agora como podemos fazer para calcular o preço de 1,5 kg de sardinha e 500 g de pescada? Primeiro devemos notar que nós encontramos o preço por quilo, e não por grama, onça, etc. Assim o nosso primeiro passo é transformar grama em kg. Para isso basta dividir por 1000, de onde obtemos que 500 g = 0,5 kg. Show! Agora é só replicar a ideia de que 1 kg de sardinha vale s, 2 kg valem 2 s, 3 valem 3 s, etc. e que 1 kg de s mais 2 kg de p valem 1 s + 2 p, para montar a expressão final para o custo. Desse modo, 1,5 kg de sardinha mais 0,5 kg de pescada valem:

Uffa! É isso, a compra do autor resultará em 35 reais, pois s e p são os valores por quilo em Reais.

Perdoe-me pelo textão, mas não vi outra forma de esmiuçar o passo a passo envolvido na resolução do problema. Espero ter ajudado e bons estudos!

Professor João N.

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Respondeu há 2 anos

Bom dia, Fernando!

Resposta: a pessoa pagará 35 reais por 1,5 kg de sardinha e 500 g de pescada branca.

Solução: Vamos chamar o preço do quilo de sardinha de e o preço do quilo de pescada branca de . Então, pelo enunciado temos (1).

Além disso, reais (2). Substituindo a informação (1) na equação (2) ficamos com

, então temos , ou seja . Isolando vamos encontrar e finalmente , ou seja, o quilo da pescada branca custa 98 reais.

Para encontrar o preço do quilo da sardinha, basta substituir na equação (1) ou (2), no caso, vou substituir na equação (1):

, ou seja, o quilo da sardinha custa 14 reais.

Então, para 1,5 kg de sardinha e 500g de pescada branca a pessoa pagará reais (note que 1,5 kg = kg e que 500 g = kg).