Gostaria que alguém me ajudasse a resolver essa questão!

Olá, Bruna. a) Para descobrir se vetores são ou não LI, coloque-os em uma matriz e calcule o determinante. Se ele for 0, são LD; se o determinante for diferente de 0, são LI. Seja e1=(x1,y1) e e2=(x2,y2); então f1 = (2x1-x2,2y1-y2) e f2=(x1+2x2,y1+2y2) Façamos a matriz com f1 e f2. |(2x1 - x2) (2y1-y2)| |(x1+2x2) (y1 +2y2)| 2x1y1 + 4x1y2 - x2y1 - 2x2y2 - 2x1y1 + x1y2 -4x2y1 + 2x2y2 = 5(x1y2 - x2y1) Se você observar, (x1y2 - x2y1) seria o determinante entre e1 e e2. Como eles são LI, o determinante deles NÃO É 0. Portanto este também não será! Então f1 e f2 são LI. b) Vamos escrever f1 e isolar e1 nele; para f2, isolaremos e1. f1=2e1-e2 -> (f1 +e2)/2 =e1 f2 = e1+2e2 -> (f2-2e2) = e1 Vamos multiplicar a primeira, por 4 e somar com a de baixo. 4(f1+e2)/2 = 4e1 f2 - 2e2 = e1 ------------------- 2f1+f2 = 5e1 -> (2f1+f2)/5=e1 Façamos o mesmo para f2: (-f1+2e1)=e2 (f2-e1)/2=e2 Vamos multiplicar a segunda por 4 e somar. (-f1+2e1)=e2 4(f2-e1)/2 = 4e2 ---------------------- -f1 +2f2 = 5e2 -> (-f1+2f2)/5=e2 Se v=e1+e2 -> v = (2f1+f2)/5 + (-f1+2f2)/5 = (f1 +3f2)/5 Qualquer dúvida, me mande uma mensagem. Abraço.