Calcule a e b na identidade:
1 a b
_______ = ____ + _____
x(x+1) x x+1
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Sofia,
1 / [x (x + 1)] = a / x + b / (x+1)
1 / x2 + x = [a(x + 1) + b.x] / x2 + x
x2 + x = (ax + a + bx) (x2 + x)
x2 + x = ax3 + ax2 + ax2 + ax + bx3 + bx2
x2 + x = (a + b)x3 + (2a + b)x2 + ax
comparando os polinômios teremos:
(coeficiente de x3) a + b = 0 (I)
(coeficiente de x2) 2a + b = 1
(coeficiente de x) a = 1 (II)
(II) em (I)
a + b = 0
1 + b = 0
b = -1
Resposta: a = 1 e b = -1
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
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Primeiro vc precisa fazer o mmc de X , x+1 e x(x+1)que é x(x+1) assim, temos
"dividindo pelo denominador e multiplicando pelo respectivo numerador" temos:
1=a(x+1) +bx trocando os lados da igualdade pra ajudar a visualizar
a(x+1) +bx = 1 fazendo a distribuição da multiplicação
ax + a + bx = 1 vou passar o bx pra o lado direito da igualdade pra fazer a comparação
ax + a = -bx +1 vou comprarar os termos com coeficiente x, logo temos
a=-b agora vou comparar os termos independentes, logo temos que
a=1, como a=1 e a=-b
temos que -b=1, logo b= -1
Assim, A=1 e B=-1
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