Limites de trigonometria

Professor Israel R.

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Respondeu há 3 semanas

(a) A função seno é uma função o qual temos que analizar três coisas. Argumento ( O que está dentro da função), constantes somando (O que desloca para cima e para baixo) e amplitude (O que multiplica a função e determina o tamanho da oscilação). Como no argumento só temos algo multiplicando a variável indepedente (o t), temos que o ângulo de fase (uma constante que soma no argumento) é 0. Para visualizar melhor, vamos escrever a função seno generalizada:

, Sendo A a amplitude, a constante que multiplica t no argumento, o ângulo de fase e c uma constante que soma na função.

Com esse argumento, sabemos que o seno, quando seu argumento é obtemos um máximo, em 0 ou obtemos 0, em obtemos um mínimo em um período de oscilação. Assim, quando temos um máximo. temos um 0. temos um mínimo e em t=4 s outro zero. Sabemos que c=0 e A=8 pés. Portanto a função fica:

Entre em (https://www.geogebra.org/calculator) e coloque h(t)=8 sen(((?)/(2)) t) e limite seu gráfico para entre 0 e 4.

(b) Não entendi bem se esse item quer que encontre a altura máxima por limite utilizando os conceitos da função, um limite que descreva a função no ponto ou por limite fundamental achar o máximo da função. Sendo assim farei das três formas:

Máximo por limite conhecendo a função

Como vimos acima, quando t=1,3,5,7,...,2n+1, sendo , assim, podemos escrever o limite:

pés.

Limite que descreve função no ponto t-> n

Limite fundamental: (ignore caso não seja isso que tenha pedido)

A altura pode ser encontrada utilizando conceitos máximos e mínimos de cálculo diferencial (Início de calculo variacional), onde  representa a inclinação de uma reta tangente a tragetória da menina. Também conhecido como definição de derivadas por limite.

Quando a inclinação é 0, obtemos um máximo ou mínimo se a função é contínua e suave (sem bicos). Assim:

Sabemos que sen(a + b) = sen(a) · cos(b) + sen(b) · cos(a), então:

É conhecido como limite fundamental:

A parte de cosseno - 1 some naturalmente. Mas antes de aplicar o lim. fundamental, temos que fazer uma substituição . Assim, ficando:

.

Agora para achar a altura máxima basta igualar à 0. Que será quando , sendo n=0,1,2,3...

(c) Para achar a altura que a criança encontra-se do ponto mais alto, basta adicionarmos c=-8, pois, assim, no ponto mais alto encontrará-se no ponto 0 (origem). Então:

(d) Podemos substituir o valor