Limites resultado número a dividir por 0

Professor Pedro B.

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Respondeu há 1 ano

Olá Catarina,

Não se pode generalizar que quando o limite do denominador de uma função tende a zero, então a função tende a mais infinito ou menos infinito. Vamos pegar, por exemplo, o caso de , quando tende a zero pela direita, a função cresce rapidamente, portanto , mas quando tende à zero pela esquerda, a função decresce rapidamente, ou seja, , portanto, o limite de não existe quando .

Para o caso de , entretanto, note que quando nos aproximamos de zero tanto pela esquerda, quando pela direita, a função cresce rapidamente, portanto . É claro que todos esses resultados podem ser provados sem dificuldades usando a definição de limites infinitos, sugiro tentar prová-los. 

Determinar quando um limite assume valor infinito, menos infinito, ou não existe depende da função, e não existe uma regra geral para determiná-lo, cada caso é um caso. 

Considere um exemplo um pouco mais geral, onde a função é do tipo , onde é um polinômio do segundo grau, e você quer analisar o limite quando tende a alguma das raízes de , quando você analisa o limite à esquerda e à direita, você tem algumas possibilidades

• à esquerda da raíz o polinômio é negativo e à direita é positivo;
• à direita da raíz o polinômio  é negativo e à esquerda é positivo;
• à direita e à esquerda da raíz o polinômio é positivo;
• à direita e à esquerda da raíz o polonômio é negativo;

Nos dois primeiros casos, o limite não existe, pois os limites laterais tendem a mais infinito e a menos infinito. Nos últimos dois casos, a função tende à infinito no penúltimo caso, e a menos infinito no último caso. 

Você pode ainda tentar generalizar essa intuição para o quociente de dois polinômios, e ainda mais, para o quociente de duas funções onde você analisa o limite em uma das raízes da função no denominador, é claro que o grau de complexidade de cada generalização vai aumentando, entretanto, isso mostra que não existe uma regra geral, o que você deve analisar é o sinal da função no denominador para cada limite lateral.

Espero ter ajudado!

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