Log e porcentagem

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Lellis,

Capital = C = 40000

juro 35%a.a.

p = 0,35

ppi 20%

1. a) Após 2 anos qual será o valor gerado pelo investimento optado acima?

V(2) = 40000. (1+0,35)²

V(2) = 40000. (1,35)²

V(2) = 40000. 1,8225

V(2) = 40000. 1,8225

V(2) = 72900

Após 2 anos qual será o valor gerado pelo investimento optado acima? R$72.900,00

*Lellis, entendi que seria o V (valor gerado), mas se estiver se referindo ao final que ele recebeu, deve ser 72.900,00 - 14.580,00 = 58320)

1. b) Para esse mesmo período, qual deve ser o valor pago pelo PPI?

ppi = 20% = 20/100 = 1/5

ppi = 72900 / 5

ppi = 14580

o valor pago pelo PPI foi de R$14.580,00

c)Qual foi a variação percentual que ele obteve sobre seu patrimônio financeiro ao término desse período, após resgatar seu dinheiro pagando devidamente o PPI?

Valor após pagar o ppi

72.900,00 - 14.580,00 = 58320

Valor inicial = 40000

Regra de três

40000 - 100%

58320 - x%

x = (100 . 58320) / 40000

x = 145,8

aumento de 45,80%

a variação percentual que ele obteve sobre seu patrimônio financeiro ao término desse período foi de 45,80%

1. d) tempo para que o investimento seja x vezes maior que o valor aplicado, antes do pagamento do ppi.

x = 5

log 2 = 0,30

log 3 = 0,48

V = 5 . 40000 = 200000

200000 = 40000. (1+0,35)^t

200000 / 40000 = (1,35)^t

5 = (1,35)^t

log_1,355=t   ^{(troca de base)}

log 5 / log (135/100) = t   ^{(log (a/b) = log a - log b)}

log (10/2) / (log 135 - log 100) = t

(log 10 - log 2) / (log (3.3.3.5) - 2) = t  ^{(log (a.b) = log a + log b)}

(1 - 0,3) / [(log 3 + log 3 + log 3 + log 5) - 2) = t

0,7 / (0,48 + 0,48 + 0,48 + 0,7 - 2) = t   ^{(descobrimos que log 5 = 0,7)}

0,7 / 0,14 = t

t = 5

Serão necessários 5 anos para o capital triplicar, antes do pagamento da ppi.

Usando esses valores de log 2 e log 3 cedidos no enunciado do problema encontraremos exatamente 5 anos, mas na verdade serão aproximadamente 5,36 anos se usarmos os valores dos lagarítimos, o que daria aproximadamente:

5,36 anos = 5 + 0,36 anos, fazemos uma regra de três com 0,36 anos para descobrir quantos meses são:

1 ano - 12 meses

0,36 anos - M meses

M = 0,36 . 12

M = 4,32 meses

Ou seja, daria 5 anos e 4 meses e ainda 10 dias (fazendo regra de três com 0,32 meses).

Espero ter ajudado

Fica com Deus!