Logs e porcentagens

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Marcos,

Valor inicial = V

Valor final = 3V

Taxa = 20% = 20/100

Fiz inicialmente por capitalização composta, que seria o mais provável para esse tipo de problema, até porque pelo enunciado devemos fazer uso de logarítmo, mas não tem resposta, ou seja, tem algo errado no enunciado ou nas opções de resposta.

Se fizesse pela capitalização simples daria 10 anos, e essa opção tem nas suas respostas:

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA - 6 anos

3V = V . (1 + (20/100))^t

3V / V = (12/10)^t

3 = (12/10)^t

t = log_(12/10)3   (mudança de base)

t = log3 / log(12/10)   (log(a/b) = loga - logb)

t = log3 / [log12 - log10]

t = log3 / [log(3.2.2) - log10]     (loga.b = loga + logb)

t = log3 / [(log3 + log2 + log2) - log10]

log3 = 0,48

log2 = 0,3

log10 = 1

t = log3 / [(log3 + log2 + log2) - log10]

t = 0,48 / (0,48 + 0,3 + 0,3 - 1)

t = 0,48 / 0,08

t = 6

Eu não encontrei essa resposta nas suas opções, mas são necessários 6 anos para que o valor das ações triplique.

CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - 10 anos

3V = V (1 + i . t)

3V / V = 1 + 0,2 . t

3 - 1 = 0,2t

t = 2 / 0,2

t = 10 anos

C) 10

Se for juro simples, 10 anos, se for juro composto, então tem algo errado ou no enunciado ou nas opções de resposta.

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!