Matemática discreta - anagramas

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

Ygor,

(a) consoantes ocorrem na mesma ordem em que estão dispostas originalmente na palavra?

Minha interpretação é diferente do professor Alexandre. Na resolução dele as letras P L M e Z ficam exatamente na mesma posição da palavra POLEMIZOU, e apenas as vogais vão trocando de lugar, mas eu interpretei que elas devem seguir a "ordem" e não a "posição" original, ou seja, na minha interpretação podem ter os anagramas:

PLOEMIZOU

PLMOEIZOU

OOEIUPLMZ

E outros, mantendo apenas a ordem PLMZ, e podemos resolver essa questão identificando todos os anagramas possíveis, e dividindo por 4!, já que com cada formação de vogais, as consoantes aparecem de 4! formas diferentes, mas só me interessa o que aparecem na ordem citada:

9! / (2! . 4!) = (9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4!) / 2 . 4! = 7560

Isso me dá por exemplo PLMOEIZOU e exclui:

PLZOEIMOU, PMLOEIZOU, ZLMOEIPOU

Podem ser formados 7560 anagramas

(b) nem todas as vogais ocorrem juntas?

Agora posso identificar quantos anagramas trazem as vogais juntas e excluir do total de anagramas:

Passo 1 - Totas as vogais juntas - consideraremos as vogais como sendo um bloco se deslocando entre as consoantes, e com isso passamos a ter 5 elementos a permutar: P L M Z e VOGAIS (5!)

Aqui teremos como exemplo o anagrama OOEIUMZPL

Porém, a cada anagrama criado, as vogais podem permutar formando novo anagrama, 5!/2! vezes, então teremos que multiplicar o resultado anterior:

5! . (5! / 2!) = (5 . 4 . 3 . 2 . 5 . 4 . 3 . 2) / 2 = 7200 (com todas as vogais juntas)

Agora pelo axemplo anterior, temos o anagrama  OOEIUMZPL, mas também teremos: OEIUOMZPL, EOIOUMZPL, OEOIUMZPL e outros.

Passo 2 - Total de anagramas

9! / 2! = 181 440

Passo 3 - Subtrair do total os anagramas que tenham as vogais juntas:

181 440 - 7200 = 174 240

Nem todas as vogais estão juntas em 174 240 anagramas

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

Professor Alexandre C.

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Respondeu há 3 anos

Apenas vou lhe dar a dica nessa questão. Temos 4 consoantes: P, L, M, Z. No item a, aponta: "mesma ordem em que estão dispostas", ou seja, PLMZ ficarão necessariamente nessas posições. Ao menos é o que dá a entender, restando as vogais para se permutarem entre si em suas posições. Temos 5 vogais na palavras POLEMIZOU, sendo duas repetidas, a letra O, então teremos 5!/2!=120/2=60. No item b siga a mesma linha de raciocínio. Espero dentro do possível ter ajudado, e se discordar da resposta, fale comigo que tentarei refazer para você, sem custo algum, se necessário for. Se gostou, dá um "joinha" aí, a fim de incentivar nosso trabalho dentro da plataforma PROFES.