Matemática - ensino médio

Um experimento para o teste de um método de purificação de rios consiste em retirar, mensalmente, certo volume de um reservatório poluído com uma certa substância e, em seguida, adicionar o mesmo volume de água potável, de modo que de um mês para o outro, o volume da substância poluidora na água corresponda a metade da quantidade encontrada no mês anterior. Para analisar a quantidade de água necessária para compensar o volume de poluidores, um dos pesquisadores do experimento decide calcular a soma do volume de poluidores registrado no reservatório em certo período de tempo, sendo que essa soma S do volume, em litro, dada função do tempo n, em meses, desde o início do experimento pela expressão. S (n) = 100.(1-0,5 elevada a n)/0,5.                                                                                                 Os pesquisadores decidem que encerrarão o experimento quando a soma do volume de poluidores for igual a, no mínimo, 196 litros. Considere 0,301 como aproximação de log de 2 e 0,699 como aproximação de log de 5. De acordo com a fórmula dada, a duração mínima do experimento, em meses, para que os pesquisadores observem o resultado desejado deve ser igual a ?