Matemática função

Boa tarde Rafael, tudo bom?

Vamos lá.
A) fica difícil fazer o gráfico por aqui, mas vou te dar todas as direções necessárias pra vc fazer.
A1) a parte que ta elevada ao quadrado é positiva, então nossa parabola é "boca pra cima"
A2) se vc tirar as raízes, elas dão - 3/2 e 4, então os pontos (-3/2;0) (4;0) tem que fazer parte do gráfico.
A3) se vc zerar o x, a equação resulta y=-12, então o ponto (0;-12) tem que fazer parte do gráfico.
A4) falta só o vértice da parabola, em que o x é dado pela equação - b/2a = - (-5)/2x2 = 5/4
O y dessa equação também tem formula, mas é mais facil substituir direto na equação.

B) o domínio da função são os reais, pois não existe nenhum valor de x para qual a função seja impossível.

C) o conjunto imagem são todos os valores possiveis de y. Como nossa função é uma parabola de boca pra cima, ela começa no vértice e vai até infinito.

D) voce deixou de escrever qual ponto você queria, mas independentemente de qual seja basta você substituir o seu ponto nos x da equação.

E) vindo da esquerda pra direita, o gráfico é decrescente até o vértice, depois é crescente.

Espero ter ajudado e bons estudos!

Vamos lá, Rafael. Para entender melhor pergunta, a função em questão é: f(x) = 2x^2 - 5x - 12 a-) Essa é a mais difícil de se responder aqui, por ser uma imagem. Porém, temos algumas informações para nos ajudar e vamos buscar ainda outras. 1-) o número associado à x^2 é positivo (2), então teremos uma parábola para cima. Como um sorriso. 2-) Precisamos achar valores por onde essa parábola cruza os eixos. 2.1.1: Eixo x = Usando Baskhara: Delta = b^2 - 4*a*c Delta = 25 + 96 Delta = 121 2.1.2 x = (-b +- Raiz(Delta))/2a x = (5 +- 11)/4 x' = 4 x'' = -3/2 2.2: Descobrindo onde cruza o eixo Y Para isso, só precisamos zerar o valor de "x" y = 2*(0)^2 - 5*0 - 12 y = -12 2.3: Por fim, como é uma parábola, temos um ponto máximo, ou um mínimo. Como é um "sorriso", termos um ponto mínimo. 2.3.1 Como a partir do eixo central, qualquer função quadrática é espelhada (lado direito = esquerdo), vamos achar o vértice de forma intuitiva! Sem mais fórmulas. O valor de "x" nesse ponto, vai ser exatamente a média entre os dois pontos que a parábola cruza o eixo "x" Logo: (x' + x'')/2 => (-3/2 + 4)/2 => (-3/2 + 8/2)/2 => (5/2)/2 => x = 5/4 esse ponto do vértice vai parecer algo (5/4 , ??) 2.3.2 Descobrindo o valor de y no vértice. Só colocar o valor de x obtido, lá na função inicial: y = 2*(5/4)^2 - 5*(5/4) - 12 = 2*(25/16) - 25/4 - 12 y = 50/16 - 100/16 - 12 y = -50/16 - 12 = -25/8 -12 = -25/8 - 96/8 = -121/8 =~ -15,125 b-)Como estamos falando de uma função polinomial simples, e não existe nenhum valor onde o x é restrito. Por exemplo quando tempo 1/x e x não pode ser 0. Você pode usar qualquer valor que desejar para x. Nesse caso, dizemos que o domínio são todos os IR (reais) c-) A imagem de uma função são todos os valores que o y vai possuir, desde -infinito até +infinito. Como a função é uma parábola positiva, ele vem pela esquerda, desce ate aquele ponto de vértice que encontramos em 2.3 e depois volta a subir. Portanto Imagem [-15,125 , +infinito] d-) Não é possível responder sem ter o ponto, porém só é necessário substituir o valor de x para descobrir y (imagem). e-)Simples. Juntando todo conhecimento até então, temos uma parábola que se parece com "sorriso". Então ela é decrescente até o vértice V = (5/4 , -15,125) e depois cresce infinitamente. Espero ter ajudado e me desculpa pela formatação difícil de interpretar :D. Se precisar mais, só chamar!