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Professor Gerson O.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Boa noite, Carol. Tudo bem?

Obs.: esqueci de colocar o resultado da letra a) x = 1,056

Professor Evandro E.

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Respondeu há 3 anos

Olá, Carol!

Considerando log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477

a) 8^x=9 

Solução: 

8^x=9   =>   (2^3)^x = 3^2   =>   2^(3x) = 3^2 

Aplicando o log em ambos os lados da equação, temos: 

log(2^(3x)) = log(3^2)   =>   3x*log(2) = 2*log(3)   =>   2x*0,301 = 0,477   =>   x*(2*0,301) = 0,477   =>   0,602*x = 0,477   => 

x = 0,477/0,602 = 0,792   =>   x = 0,792 

b) 25^x=36 

Solução: 

25^x=36   =>   (5^2)^x = 6^2   =>   5^(2x) = 6^2 

Aplicando o log em ambos os lados da equação, temos: 

log(5^(2x)) = log(6^2)   =>   2x*log(5) = 2*log(6)  

Sabendo que: log(10) = log(2*5)   =>   log(10) = log(2) + log(5)   =>   1 = 0,301 + log(5)   =>   1 - 0,301 = log(5)   =>   log(5) = 0,699 

Sabendo que: log(6) = log(2*3)   =>   log(6) = log(2) + log(3)   =>   log(6) = 0,301 + 0,477 = 0,778   =>   log(6) = 0,778 

Então: 

2x*log(5) = 2*log(6)   =>   2x*0,699 = 2*0,778   =>   x*(2*0,699) = 1,556   =>   1,398*x = 1,556   => 

x = 1,556/1,398 = 1,113   =>   x = 1,113 

c) 12^x=10 

Solução: 

12^x=10   =>   (3*4)^x = 10   =>   (3^x)*(4^x) = 10   =>   [3^x]*[(2^2)^x] = 10   =>   [3^x]*[2^(2x)] = 10 

Aplicando o log em ambos os lados da equação, temos: 

log[3^x]*[2^(2x)] = log(10)   =>   log[3^x] + log[2^(2x)] = log(10)   =>   x*log(3) + 2x*log(2) = log(10)   =>   x*0,477 + 2x*0,301 = 1   => 

x*0,477 + x*(2*0,301) = 1   =>   0,477*x + 0,602*x = 1   =>   1,079*x = 1   => 

x = 1/1,079 = 0,927   =>   x = 0,927 

Bons estudos!! 

=D

Professor Pedro B.

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Respondeu há 3 anos

Olá Carol, boa noite.

Primeiro item: log2=0,301; log3=0,477

8^x=9

(2^3x)=3^2

3x*log2=2log3

3x*(0,301)=2*(0,477)

x=0,954/0,903=1,0565

25^x=36

5^2*x=6^6

2x*Log5=6*log6

x=(6*log2*3)/2*log(10/2)

6*(log2+log3)/2*(log(10)-log2)

(6*(0,778))/(2*(1-0,301))

(4,668)/(1,398)=3.34

12^x=10

Log(12^x)=log10

x*log(12)=1

x*log(2*2*3)=1

x*(log2+log3+log2)=1

x*(0,602+0,477)=1

x=1/(1,079)=0,927.