Me ajudem nessa questão pfv!!!!!!!!

Professor Otávio A.

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Respondeu há 3 anos

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Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá Matheus.

Sabendo que o quadrado ABCD está inscrito na circunferência, é possível concluir que casa um dos seus vértices toca a circunferência. Logo, o raio (r) da circunferência é possivel ser obtido através do segmento entre o seu centro (1, 2) e  quelquer um dos vértices do quadrado (por exemplo, o vértice A(-3,-1)).

Assim:

r = raiz( (1 - (-3))² + (2 - (-1))² )

r = raiz( (4)² + (3)² )

r = raiz(25)

r = 5

Como o quadrado possui os quatro lados de mesmo tamanho, verifica-se que o ângulo entre um de seus lados e o segmento que une um de seus vertices ao centro é 45°. Assim, a medida de um de seus lados (L) será:

cos 45° = r/L                              *cos 45° = raiz(2)/2

L = r/ cos 45°

L = 5/(raiz(2)/2)

L = 10/raiz(2)   (Multiplicando raiz(2) no numerador e denominador)

L = 10.raiz(2)/2

L = 5.raiz(2)

Assim, é possóvel encontrar os demais vértices somando o comprimento do lado do quadrado ao vértice A já conhecido:

B = (-3+5.raiz(2), -1)

C = (-3+5.raiz(2), -1+5.raiz(2))

D = (-3, -1+5.raiz(2))

Professor Pedro B.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde tudo bom? 

Para começar, observe que que como o quadrado ABCD, está inscrito na circunferência de centro C = (1,2), então a distância entre C e A = (-3,-1) nada mais é que o raio da circunferência. Sendo assim , calculando a distância entre esses dois pontos, obtemos:

d(A,C) = sqrt( (-3-1)² + (-1-2)² ) = sqrt( 16 + 9 ) = sqrt(25) = 5.

Agora, observe que o segmento AC representa metade da diagonal, d, do quadrado. De fato, como ABCD está inscrito na circunferência, sua diagonal coincide com o diâmetro da cirfunferência. Sendo assim, d = 2.d(A,C) = 2.5 = 10.

Prosseguindo, note que a diagonal d é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos lados são os lados do quadrado ABCD (tente fazer um desenho de cada passo que estamos resolvendo e você verá isso). Sendo assim, aplicando o teorema de Pitágoras nesse triângulo temos:

L² + L² = (10)²

2L² = 100

L² = 50

L = sqrt(50) = 5sqrt(2).

Agora, comece no ponto A, trace uma circunferência centrada em A e com raio L. Tome um dos pontos de intersecção dessa circunferência com a circunferência original dada, chame esse ponto de B, a partir de B repita o processo, circunferência centrada em B e com raio L, e tome o ponto de interesecção distinto de A (você verá que um dos pontos de interesecção coincide com A, tome o que é distinto) e assim, sucessivamente, até a construção do quadrado terminar. Dessa forma você obtem os demais vértices do quadrado. Isso pode ser resolvido analíticamente resolvendo sistemas de equações com a equação das duas circunferências, a que foi dada e a que você construiu a partir de cada vértice. A solução ficaria muito longa, então sugiro tentar fazer, não é nada tão complicado.