Me ajudem nessas 2 questões de matemática 10/09

Professora Mylena M.

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Respondeu há 2 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

1) O volume de um prisma reto é dado por

      (1)

A base do nosso prisma é o losango. Onde D=diagonal maior e D diagonal menor.

Usando as informações do problema temos que

Substituindo esse valor em (1), fórmula para o cálculo do volume, temos

Como equivale a temos que 

Resposta certa letra A.

2) O volume de um cubo é dado por

               (2)

Onde a é a medida das arestas.

Para achar a área total precisamos saber o valor das arestas. Pelos dados do problema temos que

                          (3)

Desenvolvendo o lado esquerdo da igualdade obtemos

     (4)

Substituindo (2) em (4) encontramos 

     (5)

Daí, 

                    (6)

                        (7)

Resolvendo essa equação de segundo grau temos as raízes -4 e 5. Como uma aresta de tamanho -4 não faz sentido, temos que a=5. A área total desse cabo será a soma das áreas do seus 6 lados. Como esse lados são quadrados suas áreas são unidades de área, contando todos os lados temos

25 × 6 = 150 unidades de área.  

Logo a resposta correta é a letra E).

Professor William O.

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Respondeu há 2 anos

1) O volume do prisma é obtida por:

é a área da base e h é a altura. A base é um losango com área:

D1 e D2 são as diagonais, então temos que:

Agora podemos calcular o volume do prisma:

Obtemos o volume em m³, porém nos é pedido o volume em litros, então precisamos converter m³ em litros:

1m³ ----------- 1000 litros

210m³ -------- x litros

x = 210 * 1000 = 210000 litros

O volume da caixa d'água é 210000 litros.

2)

O volume do cubo é dado por:

a é a aresta do cubo. De acordo com as informações podemos modelar a situação da seguinte forma:

a³ - 3a² + 3a - 1 = a³ - 61

-3a² + 3a + 60 = 0

Podemos dividir toda a equação por 3 para simplificar:

-a² + a + 20 = 0

Ao resolvermos a equação do segundo grau, obtemos a= -4 e a=5. Como não existe aresta negativa utilizamos a=5. Com o valor da aresta podemos carcular a área total, que é dada pela área do quadrado multiplicada pelas 6 faces do cubo:

unidades de área.