01) Calcule em litros o volume de uma caixa d'água em forma de prisma reto, de aresta lateral 6m, sabendo-se que sua base é um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m.
A. 210000L
B. 230000L
C. 150000L
D. 30000L
E. Nenhuma das alternativas
02) Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área total desse cubo, em unidades de área é igual a:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. Nenhuma das alternativas
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1) O volume do prisma é obtido por:
é a área da base e h é a altura do prisma. A base é um losango com área:
D1 e D2 são as diagonais, então temos que:
Agora podemos calcular o volume do prisma:
Obtemos o volume em m³, porém nos é pedido o volume em litros, então precisamos converter m³ em litros:
1m³ ----------- 1000 litros
210m³ -------- x litros
x = 210 * 1000 = 210000 litros
O volume da caixa d'água é 210000 litros.
2)
O volume do cubo é dado por:
a é a aresta do cubo. De acordo com as informações podemos modelar a situação da seguinte forma:
a³ - 3a² + 3a - 1 = a³ - 61
-3a² + 3a + 60 = 0
Podemos dividir toda a equação por 3 para simplificar:
-a² + a + 20 = 0
Ao resolvermos a equação do segundo grau, obtemos a= -4 e a=5. Como não existe aresta negativa utilizamos a=5. Com o valor da aresta podemos carcular a área total, que é dada pela área do quadrado multiplicada pelas 6 faces do cubo:
unidades de área.
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