Me ajudem por favorrr

Professor Angelo F.

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Respondeu há 1 semana

Bom dia Victor. Vamos que vamos:

Vamos chamar de x e y as idades agora destas pessoas. Sendo assim, podemos estabelecer um sistema com 2 equações e 2 incognitas.

x/y = 4/5 -------------> y = 5.x / 4 (I)            e

(x-8) / (y-8) = 8 / 11(II). Vamos substituir (I) em (II).

(x - 8 )/ (5x/4 - 8) = 8/11-----------> (x-8) / [(5x - 32) ]/ 4 = 8/11------------> 4(x-8) / 5x - 32 = 8/11, após fazer o mmc do denominador.

(x - 8) / (5x - 32) = 2/11--------------> 2(5x-32) = 11(x-8)-----------> 11(x-8) = 10x - 64-------->11x - 88 = 10x - 64.

x = 88-64------> x = 24 anos. Substituindo este valor em (I) teremos:

y = 5.24 / 4 = 5.6 = 30 anos. Logo, a mais velha tem atualmente 30 anos.

Sucesso!!!!!!!!!!

Professor Gerson R.

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Respondeu há 1 semana

Problema: As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11. Agora, estão na razão de 4 para 5. Qual é a idade da mais velha atualmente?

Passo 1: Definição das Variáveis
Definimos x como a idade da pessoa mais nova há 8 anos, e y como a idade da pessoa mais velha há 8 anos.

Passo 2: Relação das Idades há 8 Anos
Sabemos que a razão das idades há 8 anos era de 8 para 11, então:

Dessa forma, podemos expressar  y em termos de x :

Passo 3: Relação das Idades Atuais
As idades agora estão na razão de 4 para 5. Considerando que se passaram 8 anos, as idades atuais são x + 8 e y + 8. Portanto:

Passo 4: Substituição e Resolução
Substituímos y pela expressãona relação das idades atuais:

Multiplicamos cruzadamente para eliminar o denominador:

Simplificando, temos:





Multiplicamos ambos os lados por 2 para resolver x:
x = 16

Passo 5: Encontrar a Idade da Pessoa Mais Velha
Usando a expressão com x = 16:

A idade da pessoa mais velha há 8 anos era de 22 anos. Somando 8 anos para obter a idade atual:

Conclusão: A idade atual da pessoa mais velha é 30 anos.

Professor Gustavo M.

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Respondeu há 1 semana

O problema fica mais fácil de ser resolvido se dermos "nome" às idades das pessoas. Para efeito prático, escolhemos e pois são letras/nomes comuns aos objetos matemáticos. Poderia ser e , e (i de idade, 1 e 2 refere-se a pessoa 1 e a pessoa 2 ) ou qualquer outra combinação conveniente.  Vamos dizer que atualmente uma das pessoas tem anos e a outra tem anos. O problema nos diz que: "As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11". Então se pegarmos as idades das pessoas atualmente e voltarmos oito anos, a divisão (razão) entre elas tem que ser igual a divisão de 8 por 11:

Podemos arrumar a equação acima de tal forma que fica mais interessante. Veja:

Multiplicando ambos os lados da equação por 11 e por , temos:

Isolando de um lado:

Esta equação nos diz que se multiplicarmos a idade de uma das pessoas por 11, divirmos por 8 e subtraírmos por 3, resulta na idade da outra pessoa. Mas isso pode acontecer pra várias idade. Ex: 8 e 8 ou 16 e 19.

Pra descobrir qual são as idades das pessoas, utilizamos a outra informação: "Agora, estão na razão de 4 para 5." Isto é:

Isolando de novo:

Substituindo esse valor de na outra equação:

Temos agora uma das idades. Pra encontrar a outra idade, só substituir esse valor na outra equação:

Então, uma das pessoas tem 24 anos e a outra tem 30 anos. Logo, a mais velha tem 30 anos.

Professora Giovanna B.

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Respondeu há 1 semana

As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11. Agora, estão na razão de 4 para 5. Qual é a idade da mais velha atualmente?

Denominando a idade da pessoa mais nova como X e a idade da pessoa mais velha como Y hoje em dia, temos que:

Há 8 anos, a idade da mais nova era X-8 e a da mais velha era Y-8. Então, a razão entre as idades era:

Isolando X:

                                          (Equação 1)

Hoje em dia, a razão é de 4 para 5. Assim:

Isolando X novamente: 

                                                       (Equação 2)

Agora, basta igualar as equações 1 e 2: 

Portanto, a idade da mais velha é 30 anos. 

Professora Élida O.

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Respondeu há 1 semana

Olá Victor! Tudo bem?
Vamos fazer o seguinte: como não sabemos as idades das pessoas, vamos nos referir a elas como x e y, certo?
No primeiro caso, temos que existe uma diferença de 8 anos para as idades e uma razão que corresponde a elas. Enão

No segundo caso, temos as idades atualizadas:


Vamos pegar o segundo caso e isolar uma das vasiaveis. Suponhamos o x. Neste caso:


Vamos pegar esse resultado e jogar no primeiro caso:

usando o Princípio Fundamental da Proporção, temos:

  aplicando o mmc(5,1) e retirando os denominadores, temos:

  vamos isolar o y:

Porém ele quer saber a idade do mais velho....não sei se 30 anos é a idade mais velha. Então calculamos x:
usando o Princiípio Fundamental da Proporção:

Logo, a idade mais antiga é a de 30 anos.

Professora Lara R.

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Respondeu há 1 semana

as idades atuais das duas pessoas são 24 e 30anos. A pessoa mais velha tem $0$ anos.