Olá Bianca.
1-Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x)= x² + 4x - 5 e g(x) = 2x - 3. Pede-se:
a) Obter as leis que definem ( f ° g) e ( g ° f )
fog = (2x-3)^2+4(2x-3)-5= 4x^2-12x+9+8x-12-5= 4x^2-4x-8
gof = 2( x² + 4x - 5) - 3= 2x^2+8x-10-3 = 2x^2+8x-13
b) Calcular ( f ° g)(2) e ( g ° f )2
fog=4x^2-4x-8 para x=2 => 4.2^2-4.2-8= 0
gof=2x^2+8x-13 para x=2 => 2.2^2+8.2-13= 24-13=11
2-Sejam as funções f(x)= 3x - 5 e ( ( f ° g)(x) = x² - 3. Determinar a lei da função g.
Como fog é um polinômio do 2o grau e f(x) do 1o grau, g(x) é do 2o. Assim, g(x)=ax^2+bx+c
f(g(x))= 3(ax^2+bx+c) -5 = x^2-3 => 3ax^2+3bx+3c-5= 1.x^2 + 0x -3
Então 3a=1 --> a=1/3 ; b=0 e 3c-5=-3 3c=2 --> c=2/3
Assim g(x)= 1/3.x^2 +2/3.
3- Sejam as funções g(x)= 3x - 2 e ( ( f ° g)(x) = 9x² - 3x + 1. . Determinar a lei da função f.
Como fog é um polinômio do 2o grau e f(x) do 1o grau, g(x) é do 2o. Assim, g(x)=ax^2+bx+c
f(g(x))= 3(ax^2+bx+c) -2 = 9x^2-3x+1 => 3ax^2+3bx+3c-2= 9.x^2 -3x +1
Então: 3a=9 -> a=3 ; 3b=-3 -> b=-1 e 3c-2=1 3c=3 --> c=1
Assim g(x)= 3.x^2 -x +1
Bons estudos !