MMC e MDC

Olá Yasmim Há uma propriedade fundamental sobre MDC e MMC entre dois inteiros que diz : MDC(x,y)*MMC(x,y)=x*y Aplicando a propriedade acima ao dados do seu problema MDC(x,y)=12 e MMC(x,y)=180, podemos concluir que 12 *180 = x*y (Equação 1) Logo podemos isolar uma destas incógnitas (x ou y - no caso prefiro isolar o y). Desta forma temos isto y = 12*180/x (Equação 2 ) Feito isto, vamos utilizar este valor de y para substituir na equação y - x = 24. Vejamos 12*180/x - x = 24 --> 12*180/x = 24 + x ---> fazendo a multiplicação cruzada segue isto x^2 + 24 x = 12*180 ---> x^2 + 24x = 2160. Temos então que resolver pela última passagem a equação x^2 + 24 x = 2160. Como sabemos esta se trata de uma equação do segundo grau a qual pode ser resolvida pela fórmula de Bháskara. Antes disto basta colocar na forma canônica a fim de obter os valores para a, b e c. Colocando na forma canôninca temos x^2 + 24 x - 2160 =0. Temos assim a = 1, b = 24 e c =-2160. Feito isto, basta aplicar na fórmula de Bháskara e então podemos concluir que x = 36 ou x =-60. Entretanto como pelo enunciado x e y são positivos, concluímos que x = 36. Logo utilizando o valor de x encontrado na equação 2, teremos y = 12*180/x = 12*180/36 = 2160/36 = 60. Portanto concluímos que x = 36 e y = 60. Logo podemos afirmar que 5x - 3y = 5*36 - 3*60 = 180 - 180 =0. Espero ter ajudado. Um bom restinho de domingo ! =)

mmc = 180 = 2² . 3³ .5 e mdc= 12 = 2² . 3. Como o mmc considera todos os fatores com os maiores expoentes e o mdc apenas os fatores comuns com os menores expoentes então um dos numeros será 2² . 3² = 36. Como a direfença é 24 logo o outro inteiro positivo será 60. Sendo x=36 e y=60, então 5.36 - 3.60 = 0