MMC

Bom dia Niel. Não sei onde você viu essa propriedade, mas ela está errada da forma como está descrita. Note que ao fazer o produto entre dois ou mais númeroa, s que possuam MDC diferente de 1, esse MDC se propaga. Ou seja, considere, por exemplo, três números A, B e C com MDC igual a k, k diferente de 1. Então A = k . x B = k . y C = k . z com x, y, z diferentes. Ao fazer A . B . C teremos k³xyz . Ao dividirmos por k ficaremos com k²xyz. Temos que o MMC entre A, B e C é igual a kxyz. Por isso que você errou. Na verdade devemos dividir por 2³.3, pois o 2 aparece nos 3 números (isso garante ele ao quandrado, ou seja, 2²). Além disso, o 2 faz parte do MMC dois a dois entre 12 e 20 e o 3 faz parte do MDC no caso dois a dois entre 18 e 12 (o que garante mais 2¹ e 3¹ para cada um deles). O correto é fazer o seguinte: 18 . 12 . 20 = (2 . 3 . 3) . (2 . 2 . 3) . (2 . 2 . 5) Para obter o MMC devemos dividir por 2² . 2 . 3 Note que 2² porque o 2 aparece nos três e 2¹ e 3¹ porque o 2 e o 3 aparece em dois deles na quantidade 2. Temos que, no caso geral, é o número p primo elevado a (n-1), em que n = número de número que ele aparece nos pares, trios e outros subconjuntos do MDC. Ou seja, o correto é (2 . 3 . 3) . (2 . 2 . 3) . (2 . 2 . 5) / (2 . 2 . 2 . 3) = 180. Acredito que o lugar onde você tenha visto a propriedade acabou se equivocando, pois ele está matematicamente errada. Espero ter ajudado e bons estudos.

MMC: 12, 18, 20 | 2
           6   9    10| 2
           3   9     5 | 3
           1   3     5 | 3
          1   1      5 |5
          1   1      1 | 1

2x2x3x3x5 = 180

180 é o menor número que pode ser divisível por 12, 18 e 20 ao mesmo tempo.
180/12 = 15
180/ 18 = 10
180/20 = 9