Mostre que, se n é ímpar, n(n²-1) é divisível por 24.

Question

Mostre que, se n é ímpar, n(n²-1) é divisível por 24. Como resolver isso? ????

José M. · Accepted Answer

Se n é ímpar ele é do tipo: n = 2p + 1 (todo número ímpar é desse tipo) Substituindo n por isso tem-se: (2p+1)[(2p+1)^2-1] Desenvolvendo essa conta tem-se: 4p(2p^2 + 2p + p + 1) Dividindo por 24 tem-se: (4p/24)(2p^2 + 2p + p + 1) = (p/6)(2p^2 + 2p + p + 1), considerando p igual a qualquer natural tem-se multiplos de 24, para p = 1 por exempo tem-se  4p(2p^2 + 2p + p + 1) = 24 que dividindo por 24 dá 1. Considerando.p igual a 2 tem-se como resultado 2, e assim sucessivamente.

Gabriella S. · Answer

Olá Kelly, boa tarde! Se n é impar, temos que: n=2k+1, k?Z: Substituimos (2k+1) em n : (2k+1)[(2k+1)^2-1], teremos a nova função em k Se k for par, teremos que k=2p, substituimos k por 2p e teremos (2k+1)[(2k+1)^2-1] em função de p. Se k for ímpar, vamos substituir k por 2m+1, desta forma teremos uma função em m. Desta maneira, encontraremos estas funções de p e m múltiplas de 24. (neste canal de dúvidas temos pouco espaço para conversar, caso a dúvida persista, por favor me consulte, ofereço a primeira aula gratuita!) Bons estudos!

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