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Question

Admita que, para todos os números naturais x > 0, a função de nida por f(x) = ax + b determine os elementos da seguinte progressão aritmética: (a + b, 2a + b, 3a + b, 4a + b, ...). Se os quatro primeiros termos dessa progressão são (?3 , ?1, 1, 3, ...), o valor de b é? Resposta: 5

Christiane M. · Answer

Cara Isabela, Se  x > 0, e a função f(x) = ax + b.  na progressão aritmética: (a + b, 2a + b, 3a + b, 4a + b, ...) temos a  sendo  somado ao elemento para obter o próximo termo da série.    Se os quatro primeiros termos dessa progressão são (-3 , -1, 1, 3, ...) significa que a cada elemento está sendo somado 2 unidades, ou seja:  a+b = -3;      a + (a + b) = -1        a +( a + a + b )= 1          a + (a + a + a + b) = 3                        a + (-3) = -1             2 + (-1) = 1                    2 + 1 = 3                       a =  2 se a+b = -3  então   b = -3-a = -3 -2 = -5.

Vera S. · Answer

Temos a progressão aritmética (a + b,  2a + b,  3a + b,  4a + b,...) e a afirmação que os quatro primeiros termos da progressão são ( - 3, - 1, 1, 3 ...) Podemos determinar a razão da progressão utilizando a fórmula da razão. r = a2 - a1 r = - 1 - (-3) r = -1 + 3 r = 2  utilizando a mesma fórmula da razão e voltando na primeira progressão dada, podemos encontrar o valor de uma das letras. Como descobrimos que o valor da razão é 2: r = a2 - a1 2 = 2a + b - (a + b) 2 = 2a + b - a - b 2 = a logo: a = 2  Agora, basta substituir o valor de a em qualquer dos termos da progressão dada:  a + b = - 3 2 + b = - 3 b = -3 - 2 b = - 5

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