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Matemática Funções Derivadas

Calcule as derivadas das funções abaixo, utilizando as fórmulas, demonstrando seus cálculos: a) f(x)= - x³+ 2x² - 6 b) f(t)=(t-1)(2t+1) c) f(x)= x-1/ 2x+1 d) f(x)= ex² e) f(x)= f) f(x)= 1 / ( 2 x+3)³

Roger perguntou há 8 anos

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1 resposta

Professor Carlos F.

Respondeu há 8 anos

Recomendo estudar bastante a regra do tombo, para facilitar as derivadas onde usaremos muitas contas. a) Utilizando regra do tombo -> f'(x) = -3x^2 + 4x b) f(t) = (2t^2 + t -2t -1) f(t) = 2t^2 - t - 1 Utilizando regra do tombo -> f'(t) = 4t -1 c)Utilizando regra da divisão: f'(x) =( (x-1)'(2x+1) - (x-1)(2x+1)' )/ (2x+1)^2 f'(x) = (( 2x + 1 ) - 2x-2))/ 4x^2 + 4x + 1 f'(x) = (-1)/4x^2 + 4x + 1 d) Tomamos nesse caso e como uma constante, e podemos utilizar a regra do tombo normalmente. f(x) = e*x^2 f'(x) = 2e*x e) ? f) f(x) = 1/(2x+3)^3 Chamamos 2x + 3 = u, então temos => f(x) = 1/u^3 = u^-3 Derivamos em relação a u, e temos: f'(x) = -3*u^-4 = -3/(u^4) Não se esqueça de multiplicar por du, no caso : du = (2x+3)' = 2 Logo, voltando a substituir u, temos: f'(x) = -6 / (2x+3)^4

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