Não consigo resolver o exercício!!

Professor Marlon F.

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Respondeu há 3 meses

As equações originais das retas são:

1. $r:4y=3x-1$
2. $s:4x-3y+2=0$

Multiplicando a equação de $r$ por 3 para tornar os coeficientes de $y$ iguais, obtemos:

$3\times (4y)=3\times (3x-1)$

$12y=9x-3$

Agora, temos o sistema de equações:

1. $12y=9x-3$
2. $4x-3y+2=0$

Multiplicando a equação $2$ por 4 para igualar os coeficientes de $y$, obtemos:

$4\times (4x-3y+2)\; >16x-12y+8=0$

Agora, somamos as duas equações para eliminar $y$:

$9x-3+16x-12y+8=0$

Simplificando:

$25x+5=0$

Resolvendo para $x$:

$x=-1/5$

Agora, substituímos esse valor de $x$ de volta na equação 1 para encontrar $y$:

$12y=9\times (-1/5)-3$

$12y=-9/5\; -3$

$12y=-24/5$

$y=-2/5$

Portanto, o ponto de interseção é (-1/5,-2/5)

Para a reta $r$ ($12y=9x-3$):

1. Deslocando 10 unidades para a direita, obtemos x2=-1/5+10=49/5.
2. Substituindo x2 de volta na equação, calculamos y2: 12y2=9×49/3 > y2= 61/10

Então, um vértice é (49/5, 61/10).

Para a reta $s$ ($16x-12y+8=0$):

1. Deslocando 10 unidades para cima, obtemos y3=-2/5+10=48/5
2. Substituindo y3 de volta na equação, calculamos x3: 16x3=12×48/5+8=0 > 16x3=96/5 > x3=6/5

Portanto, o segundo vértice é (6/5,48/5)

Assim, as coordenadas corretas dos vértices do triângulo são:

1. (-1/5, -2/5)
2. (49/5, 61/10)
3. (6/5, 48/5)

Professor Sanael L.

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Respondeu há 3 meses

Deixarei aqui apenas o esboço da solução.

Notem que com esses dados, podem-se formar dois triângulos isóceles com um vértice em comum. Sendo assim, deve-se calcular o ponto de interseção entre as retas e, depois, deve-se calcular outros quatro pontos no plano. Para encontrar os outros vértices, supondo que o ponto de interceção das retas é (a,b), devese resolver as seguintes equações:

i. (x - a)^2 + (4x/3+2/3 -b)^2 = 100;

ii. (x-a)^2 + (3x/4-1/4 -b)^2 = 100.

Cada equação possui duas soluções x1 e x2. Encontrada as soluções, que neste caso são as abscissas dos vértices, deve-se calcular a respectiva ordenada sobre a reta correspondente.

Professora Rayza A.

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Respondeu há 3 meses

Para determinar as coordenadas dos vértices do triângulo formado pelas retas $r$ e $s$, primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre essas retas.

A equação da reta $r$ é dada por $4y=3x?1$, o que pode ser reescrito como ?=34??14y=43?x?41?.

A equação da reta $s$ é $4x?3y+2=0$, que pode ser reescrita como ?=43?+23y=34?x+32?.

Agora, igualando $y$ nas duas equações, temos:

34??14=43?+2343?x?41?=34?x+32?

Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $x$. Em seguida, substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor correspondente de $y$.

Após encontrar os valores de $x$ e $y$ para o ponto de interseção, podemos usar esses valores como coordenadas de um vértice do triângulo.

Repetindo esse processo, encontraremos os outros dois pontos de interseção e, assim, as coordenadas dos vértices do triângulo formado pelas retas $r$ e $s$.

Professor Ícaro T.

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Respondeu há 3 meses

Chama-me no privado que te explico melhor... É um pouco grande...

Professor Eduardo P.

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Respondeu há 3 meses

É fácil. Iguale as retas para determinar o vértice comum. Depois use o cálculo de distância entre 2 pontos para determinar os outros vértices. Como há infinitas soluções vc pode assumir alguns valores possíveis. Se precisar de ajuda com esse e outros assuntos entre em contato.