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Professora Fernanda D.

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Respondeu há 3 meses

Compreendi a afirmação e o uso do Pequeno Teorema de Fermat para provar a relação inversa entre as funções de codificação e decodificação. Agora, para prosseguir com a demonstração, podemos aplicar o teorema de Fermat ao caso específico da função de codificação f(x) = x^(e) (mod m), onde "e" é a chave pública de codificação.

Dado que o módulo m é um número primo, podemos aplicar o Pequeno Teorema de Fermat da seguinte forma:

f(x) = x^(e) ? x^(e mod (m-1)) (mod m)

Agora, para verificar a relação inversa, precisamos analisar a função de decodificação g(y) = y^(d) (mod m), onde "d" é a chave privada de decodificação. Vamos calcular g(f(x)):

g(f(x)) = (x^(e mod (m-1)))^(d) (mod m)

Agora, para simplificar essa expressão, podemos utilizar algumas propriedades dos expoentes. Lembre-se de que (a^b)^c é igual a a^(b*c). Portanto, podemos reescrever a expressão como:

g(f(x)) = x^(e*d mod (m-1)) (mod m)

Se a chave privada d é escolhida de forma que e*d ? 1 (mod (m-1)), então a expressão se reduz a:

g(f(x)) = x^(1) (mod m) g(f(x)) = x (mod m)

Assim, a relação g(f(x)) = x é estabelecida quando a chave privada d é escolhida corretamente, demonstrando que a função de decodificação desfaz o trabalho da função de codificação.