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Temos que P pertencente a reta tem a seguinte forma:
(x, (3x - 5)/4)
Este segundo valor obtemos ISOLANDO o Y em 3x - 4y = 5.
Portanto
d² = (x - 0)² + ((3x - 5)/4 - 0)²
d² = x² + ((3x - 5)/4)²
d² = x² + (9/16) x² - (30/16)x + 25/16
d² = (25/16) x² - (30/16)x + 25/16
Temos portanto uma função do 2º grau com a = 25/16 > 0, desta forma o vértice tem valor de mínimo da função.
Logo
xv = -b/2a = - ( - 30/16 ) / 2 . (25/16)
xv = 30 / 50
xv = 3/5
Para encontrar o y precisamos substituir o valor de xv em
y = (3x - 5)/4
y = (3.(3/5) - 5)/4
y = (9/5 - 5)/4
y = (-16/5)/4
y = - 4/5
Logo x + y = 3/5 + (-4/5) = -1/5.
Espero ter ajudado e bons estudos.
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