No polígono ABCDE da figura a seguir os ângulos de vértices A, B e C são retos e seguimentos AE, AB, BC e CD medem respectivaemnte

Boa noite George. Encontrei uma imagem para nos ajudar na resolução. Segue o link: http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_1118/55.gif Ainda assim precisamos de um detalhe que não está contido nela, mas nos ajuda a perceber. Na imagem temos, mesmo que separados, o sólido que formaríamos na rotação. Vamos dividir estes sólido em partes: algumas óbvias e uma nem tanto. Cilindro: Do cilindro teremos a área lateral e a área de uma das bases. A área lateral do cilindro é dada por A = 2 . pi . r . h A área da base do cilindro é dada por A = pi . r ² Pelos dados r = 2 cm (AB) e h = 3 cm (BC) Portanto a área total em questão do cilindro é A = 2 . pi . 2 . 3 + pi . 2 ²= 12 pi + 4 pi = 16 pi Cone: A área lateral do cone é dada por A = pi . r . g sendo g = geratriz = diagonal da lateral do cone Precisamos encontrar g e r. r é mais fácil pois é igual a AB + CD. Portanto, r = 2 + 2 = 4 Para calcular g precisamos de um pouco mais de "imaginação". Agora olhando na figura que você mandou, temos o seguinte: Imagine o triângulo retângulo construído pela continuação (projeção) de CD até AE. Do ponto D até a reta AE teremos 4 cm (justamente r). AE vale 6 cm. Certo? Como BC vale 3 cm Então do ponto onde CD intersecta AE até E também vale 3 cm. Correto? g é a hipotenusa deste triângulo com catetos 3 e 4 cm. Usando o Teorema de Pitágoras temos g ² = 3 ² + 4 ² g ² = 9 + 16 g ² = 25 g = 5 Portanto a área lateral do cone será A = pi . r . g A = pi . 4 . 5 = 20 pi Por fim temos a área de uma COROA CIRCULAR formada por CD. A área desta coroa circular é a área entre um círculo de raio 4 cm (AB + CD) e um círculo de raio 2 (AB). Portanto a área da coroa será A = pi . 4 ² - pi . 2² A = 16 pi - 4 pi A = 12 pi Portanto a área total será de 16 pi + 20 pi + 12 pi = 48 pi. Espero ter ajudado e bons estudos.